Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (9 класс)

Лемма: Если векторы а и b коллинеарны и а ≠ 0, то существует такое число k, что
b = ka
Доказательство:

Теорема: Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Доказательство: Пусть а и b - неколлинеарные
векторы. Докажем , что любой вектор р можно
разложить по векторам а и b.
Пусть р коллинеарен b .
Тогда р = уb , где у – некоторое число
р = 0· а + у·b ,т.е. р разложен по векторам
а и b .

Координаты вектора
А
В

x
y
0
i
j

x
y
0
i
j

x
y
0
i
j