Решение неполных квадратных уравнений

Цели:
расширение и углубление представлений учащихся о решении уравнений, организация поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений;
развитие умения самостоятельно приобретать новые знания;

Эпиграфом урока сегодня будут слова Л. Морделла
«Математик иногда испытывает большую радость от сознания, что давняя проблема уже решена».

Устная работа
Разложите на множители.

Решите уравнения.
Сколько корней имеет каждое уравнение?

Распределите данные уравнения на группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

Возможные ответы:
1-я группа:
а), д);,
2-я группа:
б), и); оба слагаемых содержат переменную,
3-я группа:
е), ж); одно слагаемое с переменной, а другое – нет;
4-я группа:
в), з); одночлен с переменной в квадрате).

Постановка учебной задачи.
1. Как называются эти уравнения?
2. Представьте уравнения 1-й группы в общем виде.
3. Дайте определение этому уравнению.
4. Все ли уравнения здесь полные?

Способы решения

Обучающая самостоятельная работа
Вариант 1 Вариант 2

Составьте квадратное неполное уравнение, имеющее корни:
Вариант 1 Вариант 2
а) 5 и – 5, а) 6 и 0,
б) – 4 и 0, б) 3 и – 3.

Решите уравнение:
Вариант 1 Вариант 2
1) 1)
2) 2)

Подведение итогов урока.
Решая квадратные уравнения, вы убедились в том, что, зная различные способы их решения, можно решать эти уравнения быстро, правильно и красиво.
Неполные квадратные уравнения:
1) ax2 + bx = 0;
2) ax2 + c = 0; левую часть удобно представить в виде разности квадратов двух выражений;
3) ax2 + c = 0; левую часть неудобно представить в виде разности квадратов двух выражений.