Решение текстовых задач различными способами

Высказывание французского математика Жака Адамара:
Прежде чем решать задачу – прочитай условие!

Цель урока:
Закрепление умений решения задач различными способами (с помощью уравнений и по действиям);
знакомство с другими способами решения текстовых задач (подбор, полный перебор, метод предположения);
привитие аккуратности, математической грамотности.

Проверка домашней работы
На лугу паслось несколько коров. У них ног на 24 больше, чем голов.
Сколько коров паслось на лугу?

Решение:
Пусть на лугу паслось х коров. Тогда у них было 4х ног. По условию задачи ног было на 24 больше, чем голов.
Составляю уравнение:
4х – х = 24
3х = 24
Х = 24 : 3
Х = 8
Значит, на лугу было 8 коров.
Ответ: 8 коров.

Задача 1
В одной капле сидит x микробов, а в другой на 17 микробов больше.
Сколько микробов засядут в ученом Иннокентии, если он перепутает эти капли с валерьянкой и выпьет их залпом?

Решение:
х + (х+17) = х+х+17 = 2х + 17 (микр.)
Ответ: 2х +17.

Задача 2
В комнате веселилось y мух. К ним на праздник прилетело 12 мух, но отважный кот Васька все же сумел выгнать 7 мух.
Сколько мух продолжало веселиться в комнате?

Решение:
( У + 12 ) – 7 = у + ( 12 – 7) = у + 5 (мух)
Ответ: у + 5.

Задача 3
В доме прорвало сразу две трубы – холодную и горячую. Из холодной выливается y литров ледяной воды в минуту. Из горячей трубы – в два раза больше кипятка в минуту.
Сколько горячей и холодной воды выльется на несчастных жильцов за 1 час?

Решение:
60 •(у + 2у) = 60•3у = 180у(л)
Ответ: 180 у.

Задача 4
Марина сделала в диктанте несколько ошибок. Гриша у нее все списал, да ещё допустил 5 ошибок.
Сколько ошибок допустил каждый, если учитель обнаружил в двух диктантах 35 ошибок?

Решение с помощью уравнения:
Пусть Марина сделала х ошибок. Тогда Гриша допустил (х+5) ошибок. По условию задачи вместе они сделали 35 ошибок.
Составляю уравнение:
х + ( х + 5 ) = 35
2х + 5 = 35
2х = 35 – 5
2х = 30
Х = 15
Значит, Марина допустила 15 ошибок.
1) Х + 5 = 15 + 5 =20(ошибок) допустил Гриша
Ответ: 15 ошибок, 20 ошибок.

Решение
1) 35 – 5 = 30 (ошибок) без учёта Гришиных сделали ребята.
2) 30 : 2 = 15 (ошибок) сделала Марина
3) 15 + 5 = 20 (ошибок) сделал Гриша
Ответ: Гриша сделал 20 ошибок, Марина 15

Старинная китайская задача
В клетке находятся фазаны и кролики. Всего 6 голов и 20 ног.
Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?

Обсуждение способов решения задачи
.

Способ 1
Метод подбора: 2 фазана, 4 кролика.
Проверка:
2 + 4 = 6 (голов)
4 · 4 + 2 · 2 = 20 (ног)
Ответ: 4 кролика, 2 фазана.

Способ 2.
Полный перебор вариантов.
Ответ: 4 кролика, 2 фазана.

Способ 3.
Представим, что сверху на клетку, в которой сидят фазаны и кролики, мы положим морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки.
Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

Способ 3(а)
Метод предположения по недостатку.
1) 2 · 6 = 12 (ног) стоят на земле
2) 20 – 12 = 8(ног) передние лапы кроликов
3) 8 : 2 = 4(кролика) в клетке
4) 6 – 4 = 2(фазана) в клетке
Ответ: 2 фазана, 4 кролика.

Способ 3(б)
Метод предположения по избытку.
1) 4 · 6 = 24 (ноги) были бы в клетке,
если бы у всех было по 4 ноги
2) 24 – 20 = 4(ноги) лишние, ноги фазанов
3) 4 : 2 = 2(фазана) в клетке
4) 6 – 2 = 4(кролика) в клетке
Ответ: 2 фазана, 4 кролика.

Подведение итогов урока
С какими методами решения текстовых задач мы сегодня познакомились?

Подведение итогов урока
Методы решения текстовых задач:
Подбора;
Полного перебора;
Предположения.