Решение тригонометрических уравнений 10 класс

Цели урока:
Формировать умение решать разные виды тригонометрических уравнений различными способами, умение быстро находить правильное решение,
Развивать логическое и критическое мышление, внимание, память,
Воспитывать ответственность, самоконтроль

Актуализация опорных знаний
Простейшие тригонометрические уравнения
sin x =a, x =(-1) n arcsin a + πn, n € Z,
cos x = a, x = ± arccos a + 2 πn, n € Z,
tg x= a, x = arctg a + πn, n € Z,
ctg x = a, x = arcctg a + πn, n € Z,

Частные случаи
решения простейших
тригонометрических
уравнений

Решить уравнения:
1 вариант 2 вариант

1 вариант
П Р О В Е Р К А

2 вариант

Найти корни уравнения:
Вариант № 1
4cos2x + 4sin x- 1 = 0
Вариант № 2
2cos2x – sin2x = 0

.
п р о в е р к а
4(1 – sin2x) + 4sinx -1=0
4 - 4 sin2x +4sinx -1=0
4 sin2x + 4sinx +3 =0
4 sin2x - 4sinx -3 =0
sinx = y
4y2 – 4y -3 =0
y1=-1/2, y2= 1.5
sinx = -1/2,
x=(-1)n arcsin(-1/2) + πn, n € Z
x=(-1)n (- π/6) + πn, n € Z
x= (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z
sinx ≠ 1.5, 1,5 >1
Ответ: (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z
2cos 2x –sin2x = 0
2cos2x – 2sinxcosx =0
2cosx (cosx - sinx )=0
cosx =0 или cosx – sinx =0
x= π/2 + πn, n € Z
cosx – sinx =0 I : cosx ≠ 0
1 - tg x =0
tgx =1
x = π/4 + πn, n € Z
cosx ≠ 0
x= π/2 + πn, n € Z - исключить
Ответ: π/4 + πn, n € Z

Решить однородное тригонометрическое уравнение:
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1