Знаменитые математики в истории комплексных чисел

Содержание

Слайд 2

Немного истории…

Одним из важнейших этапов в развитии понятия о числе было введение

Немного истории… Одним из важнейших этапов в развитии понятия о числе было
отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Отрицательные числа применяли в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действия над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом.
С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет такого числа , чтобы
.

Слайд 3

Еще немного….

В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым

Еще немного…. В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось
извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле для решения кубических уравнений вида кубические и квадратные корни:

Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Слайд 4

Математики

Итальянский алгебраист Дж. Кардано1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал,

Математики Итальянский алгебраист Дж. Кардано1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он
что система уравнений

не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида:

Нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что

Джероламо Кардано

 (24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим)

Слайд 5

Кардано называл такие величины "чисто отрицательными" и даже "софистически отрицательными", считал их

Кардано называл такие величины "чисто отрицательными" и даже "софистически отрицательными", считал их
бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины.

Факт

Слайд 6

Уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой

Уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой
были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Главный труд Бомбелли — «Алгебра» (L’Algebra), написана около 1560 года и издана в 1572 году. «Алгебра» примечательна во многих отношениях.
Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения.

(ок. 1526, Болонья — 1572, вероятно, Рим)

Слайд 7

Название "мнимые числа" ввел в 1637 году французский математик и философ Р.

Название "мнимые числа" ввел в 1637 году французский математик и философ Р.
Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы).

 (31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень)-

11 февраля 1650, 
Стокгольм

 4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) 

Слайд 8

В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, «Рассуждение о методе» (полное название: «Рассуждение

В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, «Рассуждение о
о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках»).

Факт

Слайд 9

Этот символ(i) вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу. Термин "комплексные числа"

Этот символ(i) вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу. Термин "комплексные числа"
так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.

 (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген)

Слайд 10

Уже в двухлетнем возрасте Гаусс показал себя вундеркиндом. В три года он умел

Уже в двухлетнем возрасте Гаусс показал себя вундеркиндом. В три года он
читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 

Факт

Слайд 11

Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII

Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII
веков была построена общая теория корней n-ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707):

 (Abraham de Moivre, 26 мая 1667, Витри-ле-Франсуа—27 ноября 1754, Лондон)

Слайд 12

Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу:

которая связывала воедино показательную функцию

Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу: которая связывала воедино показательную
с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.

Формула Эйлера позволяет записать число z в виде

Слайд 13

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии
и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Мемориальная доска на доме Эйлера в Берлине

Факт

Слайд 14

В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование

В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование
комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число точкой на координатной плоскости. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой , а вектором , идущим в эту точку из начала координат.

Слайд 15

После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании "гиперкомплексных" чисел -

После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании "гиперкомплексных" чисел -
чисел с несколькими "мнимыми" единицами. Такую систему вида ,

где:

построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их "кватернионами".

(англ. William Rowan Hamilton; 4 августа 1805 — 2 сентября 1865) 

Слайд 16

Список используемой литературы:
 Сайт «Wikipedia»
"Энциклопедический словарь юного математика"

Список используемой литературы: Сайт «Wikipedia» "Энциклопедический словарь юного математика"
Имя файла: Знаменитые-математики-в-истории-комплексных-чисел.pptx
Количество просмотров: 248
Количество скачиваний: 1