Решение уравнений сводящихся к квадратным

Тип урока: урок совершенствования и систематизации знаний.
Цели:
Образовательная: Повторить и систематизировать знания по данной теме при этом максимально развивая способности учеников, закрепить способы решения уравнений.
Развивающая: развивать мышление, накапливать способы математической деятельности с помощью наблюдения опыта , обобщения.
Воспитательная: Привить интерес и любовь к родному городу.

План урока:
Организационный момент.
Проверка готовности к путешествию.
Устранение неисправностей.
Достопримечательности Бурятии.
Мастер класс.
Итог урока.
Домашнее задание.

Проверка готовности экипажа
Математика - это история, история развития человеческой мысли, интеллекта. А когда люди научились решать квадратные уравнения?
Древние греки - Евклид и другие ученые - решали геометрическим путем. Задачи, которые они решали, имели практическую направленность. Например, найти сторону квадрата по его площади, или радиус круга тоже по площади.

В Древнем Вавилоне образованные люди (это были жрецы и чиновники) умели решать задачи на определение длины и ширины прямоугольника по площади и периметру.
Багдад 9 век. Математик аль-Хорезми предлагает правило решения квадратных уравнений в точности соответствующее действиям по нашим формулам, но изложено риторически. Задачу x²+10x=39 он формулировал так: квадрат и десять его корней равно 39. Затем дальше действовали по правилу и поверьте, считали устно, но очень быстро, находя корни таких уравнений.

Франсуа Виет

Проверка готовности экипажа
Уравнение вида ax2+bx+c=0 называется …
Дискриминант находится по формуле D= …
3. Если D > 0, то квадратное уравнение имеет …
4. Если D =0, то уравнение имеет …
5. Если D <0, то уравнение …
6. Уравнение ax2+bx+c=0 примет вид линейного, если…
7. Какие знаки имеют корни уравнения 2х² +6х – 25 = 0
8. Уравнение вида x2 + px + q=0 называется…
9. Уравнения вида ax2=0, ax2+bx=0, ax2+c=0, где а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0 называются…

Устранение неисправностей.
Найди ошибку: 1) Решить уравнение х2 –(х-2)2 -8=0
х2- х2-4х+4-8=0
-4х=4
х=-1
верное решение: х = ±4

2) Решить уравнение 2х2=32
х2=16
х=4
верное решение: х = ±4

3)В уравнении 3х2-4х+7=0 х1+х2=4
х1х2=7
верное решение: х1+х2=
х1х2=

Экскурсия.

Главный соборный храм Цогчен-дуган построен в 1976 году.

Вес скульптуры памятника В.И. Ленину -42 тонны

На колокольне Одигитриевского кафедрального собора 6 колоколов

Площадь этнографического музея 37 гектар

Высота памятника Гэсэру составляет 9 метров ( вместе с копьем)

Оперный театр основан в 1939 году

Мастер-класс

Проект №1
Докажите, что уравнение не имеет корней
(х² +2х +2) (х² -4х +5) = 1
Решение: (( х² +2х +1) +1)(( х² -4х +4) +1) = 1
((х+1)² +1)((х-2)² +1) = 1
т.к. (х+1)² ≥0, то (х+1)² +1 ≥ 1
аналогично (х-2)²≥ 0, то (х-2)² + 1 ≥ 1
значит х² +2х +2 = 1 и х² -4х +5 =1
х² +2х +1= 0 х² -4х +4=0
х =-1 х=2
Ответ: нет решений

Проект №2
Решить уравнение 2(х² + ) – 7( х + ) +9 =0
Решение: Заменим х+ = t ; ⇒ (х + ) ² =t²
⇒ х²+2х + = t² ⇒ х² + = t² -2
⇒ 2(t²-2 )- 7t +9 = 0 ⇒ ⇒ 2t²- 7t +5 = 0
⇒t₁ =1; t₂ =2,5

сделаем обратную замену
х + = 1 и х + = 2.5
Ответ : х₁ = 0,5; х₂ =2

Проект №3
Решить уравнение (х² -2х -3) ²+(х² -5х +6) ²= 0
Решение: (х² -2х -3) ² = 0 и (х² -5х +6) ² = 0
х² -2х -3 = 0 х² -5х +6 = 0
х₁ = 3; х ₂= - 1 х₁ = 3; х ₂= 2
Ответ: х = 3