Решение задач на признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников
Треугольник на евклидовой плоскости однозначно можно определить по следующим тройкам основных элементов:
Равенство по двум сторонам и углу лежащему между ними;
Равенство по стороне и двум прилежащим углам;
Равенство по трём сторонам.

Задача №1
T
K
D
M
Дано: KM=DT, KT=DM
Доказать:

Задача №2
E
D
K
C

Задача №3

Решение:
1. По построению AC=CD, следовательно, ΔACD – равнобедренный с основанием AD
2. CF – медиана, проведенная к основанию равнобедренного ΔACD, значит является биссектрисой ےACD, т.е. ےACF= ےDCF.
3. CD – продолжение стороны ВС, поэтому ےВCD=1800.
ےВCD= ےВCЕ+ ےЕCA+ ےACF+ ےFCD=1800 .
4. Т.к. ےВCЕ= ےЕCA (по условию),
ےACF= ےDCF (пункт2), то
2ےЕCA+2 ےACF=1800, значит ےЕCF= ےЕCA+ ےACF=900 ,
Ответ:ےECF=900.

Задача №4*
Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.
A
B
C
M
B1
A1
M1
C1
Дано: BM=B1M1,
Доказать:

A
B
C
M
B1
A1
M1
C1
D
D1
Задача №5

План решения:
В данных треугольниках удвоим медианы BM=MD и B1M1=M1D1.
1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA1M1D1= ΔC1M1B1 (1 признак)
Из равенства этих треугольников следуют равенства: AD=BC, A1D1=B1C1 и
2. ΔABD= ΔA1B1D1 (2 признак)
Из равенства этих треугольников следуют равенства: AB=A1B1, а значит, BC=AD=B1C1=A1D1
3. ΔABC= ΔA1B1C1 (1 признак)
Ч.т.д.