Решение заданий на позиционные системы счисления

Задача:
Определить все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Решение:
Представим задание в виде уравнения:
Х4а = 2210, где а – основание системы счисления, а Х – вторая цифра в записи числа.
Для того чтобы определить наибольшее основание системы, необходимо Х приравнять к единице и развёрнуто записать число, получившееся слева:
а1 * 1 + а0 * 4 = 2210

Решение:
Известно, что всегда а0 = 1, а а1 =а. Преобразуем уравнение:
а + 4 = 2210
а =18
Итак, мы нашли наибольшее основание системы:
1418 = 2210
Теперь, чтобы определить другие возможные основания, нам необходимо найти сомножители полученного числа 18:
2 * 9 = 18, 3 * 6 = 18.

Решение:
Затем проанализируем полученные числа на соответствие условиям задачи. Известно, что в а-й системе счисления могут использоваться только числа на единицу меньше основания а. И хотя в системах счисления, где основания больше 10, используются буквы, но они также эквивалентны цифрам и подчиняются тому же правилу. Исходя из этого и условий задачи, мы можем

Решение:
сказать, что нам не подойдут основания систем счисления, меньшие или равные 4, так как эта цифра используется в задании. Поэтому из четырёх полученных сомножителей числа 18 нам не подойдут 2 и 3.
Ответ: 6, 9, 18.

Решете самостоятельно:
2.

Решете самостоятельно:
3.

Решете самостоятельно:
4.

Решете самостоятельно:
5.

Решете самостоятельно:
6.

Решете самостоятельно:
7.

Решете самостоятельно:
8.

Решете самостоятельно:
9.

Решете самостоятельно:
10.