Самое интересное число

Цель исследования
Исследование числа π и выявление его роли в окружающей среде

Задачи исследования
Повысить математическую культуру
Уметь обрабатывать информацию
Развить умение анализировать и делать выводы
Научиться кратко излагать свои мысли

Первое знакомство с числом π
В школьном курсе математики с числом π мы впервые встречаемся в 6 классе в теме: «Длина окружности и площадь круга». В учебнике мы сталкиваемся со следующим объяснением: «Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра». Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой π («читается «пи»»). Длина окружности: C=2πr; площадь круга S=πr2 ».
Потом, только в 9 классе мы опять встречаемся с числом π, но уже в курсе геометрии пытаются доказать длину окружности следующим образом. «Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближённое значение, так как многоугольник при увеличении числа сторон всё ближе и ближе «прилегает» к окружности

Возникновение числа π
Более двух тысячелетий назад было подмечено, что все окружности длиннее своих диаметров в одно и то же число раз. Впоследствии это было доказано.
Отношение длины окружности к её диаметру лет 250 назад стали обозначать кратко одной буквой π. Эта греческая буква – первая буква греческого слова «периферия», что означает «окружность». В древнем Вавилоне считали, что окружность длиннее её диаметра в три раза (т.е. π приблизительно равно трём). Но древнегреческие геометры уже знали, что π не равно трём. Об этом мы знаем из школьного курса геометрии. Почему же тогда Бертран Рассел в своей книге «Кошмары выдающихся личностей» писал: «лицо π было скрыто маской. Все понимали, что сорвать её, оставшись при этом в живых, не сможет никто. Сквозь прорези маски пронзительно, безжалостно, холодно и загадочно смотрели глаза …».
Английский математик Август де Морган назвал как-то π «…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу».
Число π связывают с окружностью. Однако это число появляется в различных математических результатах, в которых ни о какой окружности речи не идёт.

Примеры возникновения числа π
.
Пример 1
Рассмотрим множество положительных чисел. Если у них случайным образом выбрать два числа, то какова вероятность того, что выбранные числа не будут иметь общего делителя? Ответ неожидан: искомая вероятность равна 6/ π в квадрате.

Примеры возникновения числа π
Пример 2
Когда-то немецкий математик Лейбниц (1646-1716) заинтересовался, сколько получится в пределе, если последовательно будем складывать такие числа:1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... Оказалось, что в пределе мы получим π /4. (Для доказательства Лейбниц пользовался приёмами высшей математики).

Примеры возникновения числа π
Пример 3
Было найдено и много других формул, где неожиданно появляется число π. Вот формула английского математика Джона Валлиса:

Запись числа π
2 знака после запятой:
π =3,14
510 знаков после запятой:
π =3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 192 169 399 375 105 280 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233….

Рекорды по записи числа π
1949 год- 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC),
1958 год- 10000 десятичных знаков (Ф.Женюи, IBM-704),
1961 год- 100000 десятичных знаков (Д.Шенкс, IBM-7090),
1973 год- 10000000 десятичных знаков (Ж.Гийу, М.Буйе, CDC-7600),
1986 год- 29360000 десятичных знаков (Д.Бейли, Cray-2),
1987 год- 134217000 десятичных знаков (Т.Канада, NEC SX2),
1989 год- 1011196691 десятичных знаков (Д.Чудновски и Г.Чудновски, Cray-2+IBM-3040) Они же добились в 1991 году 2260000000 знаков, а в 1994 году - 4044000000 знаков,
1995 год - 4294967286 знаков,
1997 год - 51539600000 знаков,
последний на сегодня рекорд 206.158.430.000 знаков.

Мнемоническое правило
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правило прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься
Это каждый должен знать.
Если подсчитать количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах ( без учета знаков препинания) и записать эти цифры подряд, не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3». Получится приближенное число π

Забавные факты
Международный день числа π
14 марта человечество отмечает Международный день числа π. Почему 14 марта? Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа π – 3,1415926…
Интересно, что праздник числа π, отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности Альбертом Эйнштейном.
.
]