Серединный перпендикуляр

Содержание

Слайд 2

Урок геометрии в 8 классе

Тема: Теорема о серединном перпендикуляре
Цели:
ввести понятие серединного

Урок геометрии в 8 классе Тема: Теорема о серединном перпендикуляре Цели: ввести
перпендикуляра к отрезку;
рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него;
Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

Слайд 3

Устно: 1. Найти: MK

Ответ: 3

?

Устно: 1. Найти: MK Ответ: 3 ?

Слайд 4

Δ BME: ME=3-египетский
треугольник;
2) BM-биссектриса  EM=MK=3
Ответ: 3

Δ BME: ME=3-египетский треугольник; 2) BM-биссектриса  EM=MK=3 Ответ: 3

Слайд 5

Устно: 2. Найти: SАВM.

Ответ: 35

?

Устно: 2. Найти: SАВM. Ответ: 35 ?

Слайд 6

Ответ: 35

Ответ: 35

Слайд 7

Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая

Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая
встреча с ней способна одарить и обогатить волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.

Слайд 8

Серединный перпендикуляр

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину

Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного
данного отрезка и перпендикулярная к нему

аАВ и АО=ВО (О=аАВ)

Слайд 9

Теорема:

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Дано: М

Теорема: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
- произвольная точка а,
а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Доказать:
МА=МВ
Доказательство:
Если М АВ, то М совпадает с
точкой О  МА=МВ.
2) Если М  АВ, то  АМО=  ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет)  МА=МВ.

Слайд 10

Обратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре

Обратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре
к нему.


Дано:
NА=NВ, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Доказать: N – лежит на прямой m.
Доказательство:
1)Пусть N  АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m.
2) Пусть N АВ, тогда:
 АNВ – равнобедренный (AN=BN)  NO медиана  высота  АNВ 
NO AB.

3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр 
NO и m совпадают  N  а.

Слайд 11

Следствие:

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Дано:
mAC, nBC, AM=MC,

Следствие: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Дано: mAC,
CN=NB.
Доказать: O= mn p.
Доказательство:
1) Предположим: m║n,
тогда: ACm и ACn,
что невозможно.
2) По доказанному:
OC=OA и OC=OB 
OA=OB,  т.Op 
O= mn p.

Слайд 12

№679 б

Дано: ΔABC, DM-серединный перпендикуляр, BD=11,4, AD=3,2.
Найти: AC.
Решение:
АС=AD+DС;
Δ CDB: DM- серединный

№679 б Дано: ΔABC, DM-серединный перпендикуляр, BD=11,4, AD=3,2. Найти: AC. Решение: АС=AD+DС;
перпендикуляр  DC=BD=11,4см
АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6см.
Ответ: АС=14,6см.

?

Слайд 13

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Слайд 14

№ 680 а

Дано: ΔABC, FDAC, PDAB;
CF=FA, AP=PB.
Доказать: D-середина BC.
Доказательство:
PDAB, AP=PB BD=AD

№ 680 а Дано: ΔABC, FDAC, PDAB; CF=FA, AP=PB. Доказать: D-середина BC.
по свойству серед. перп.
2) FDAC, CF=FA  CD=DA по свойству серед. перп.
3) AD=BD, CD=DA BD=CD, значит В-середина ВС.

?

Слайд 15

№682

Дано: Δ ABC, AC=CB;
Δ ADB, AD=DB
Доказать: CD AB, AK=KB.
Доказательство:
Пусть l-серед.

№682 Дано: Δ ABC, AC=CB; Δ ADB, AD=DB Доказать: CD AB, AK=KB.
перпенд., AC=CB,
Сl, lAB, AD=DB  Dl₁,
где l₁AB.
Следовательно: C и D
лежат на одном серед. перпенд.
к AB и l и l₁ совпадают т.к.
AK=KB CDAB, K= CDAB и
AK=KB

Слайд 16

Оцените свою деятельность по пятибалльной шкале:
Устные задачи-
Работа у доски –
Работа на месте

Оцените свою деятельность по пятибалльной шкале: Устные задачи- Работа у доски –

Итого: ____
(сложите получившиеся баллы и разделите на 3)

Самооценивание

Слайд 17

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. –
М:, Просвещение, 2008г.
2.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. – М:, Просвещение, 2008г. 2.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г.
3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007г.

Использованная литература