Шестнадцатеричная_система_счисления

Основа системы счисления
Шестнадцатеричная система счисления — это позиционная целочисленная система счисления с основанием 16. Является одной из самых популярных в информатике, наряду с двоичной, восьмеричной и десятичной.
Шестнадцатеричная система счисления начала широко применяться с развитием компьютерной техники. Как известно, компьютеры используют двоичный код. Но его использование неудобное, за счет длинных записей, а на перевод в десятичную систему уходило много времени и памяти. 16 кратно двум, поэтому вычисления производились быстрее.

Используемые символы для записи чисел
Для записи числа в шестнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и шесть букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.
Шестнадцатеричная система — это традиционная система счисления с основанием 16. Алфавит состоит их цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до F. Латинские буквы представляют собой десятичные числа от 10 до 15.

Примеры записей чисел в шестнадцатеричной системе счисления
3BD16=3 ∙ 162 + B ∙ 161 + D ∙ 160 = 3 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 13 ∙ 1 = 768 + 176 + 13 = 95710

Разложение по сумме разрядных слагаемых
Переведем число 32394710 в шестнадцатеричную систему счисления:
323947 : 16 = 20246 остаток: 11, 11 = B
20246 : 16 = 1265 остаток: 6
1265 : 16 = 79 остаток: 1
79 : 16 = 4 остаток: 15, 15 = F
4 : 16 = 0 остаток: 4
32394710 = 4F16B16

Перевод десятичной дроби в шестнадцатеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в шестнадцатеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в шестнадцатеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 16, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.