Шумы радиотехнических цепей

Описывается интегральной функцией распределения F(x).
F(x) определяет вероятность, что U(t) не превосходит заданный уровень x:
F(x)= P(u
Производная от этой функции называется плотностью вероятности непрерывной случайной величины:
W(x) = dF/dx.
Характеристики шумового процесса .
Под шумовым (флуктуационным) процессом мы будем понимать хаотически меняющиеся напряжения U(t), которое присутствует на зажимах любой цепи приемника.

Отдельные частные характеристики случайного процесса:
математическое ожидание или среднее значение или первый момент m1 случайной величины:
среднее значение квадрата случайной величины m2:
средний квадрат отклонения случайной величины от ее среднего значения или дисперсия случайной величины D = 2=
Так как

Энергетическими характеристиками случайного процесса:
спектральная характеристика S(ω) или G(f)
функция корреляции R() =
S(ω) – односторонний спектр мощности численно равен мощности случайного процесса в полосе 1 радиан ( П=1/ 2 Гц) вблизи частоты ω (циклической частоты) на сопротивлении R=1 Ом.
G(f) – удельный шум численно равен мощности в П=1 Гц на R=1 Ом.
ω =2f, следовательно: G(f)= 2 S(ω).

Для этих случайных процессов :
S1(ω) < S2(ω), а R1() > R2().
Функции R(τ) и S(ω) дают представление и о форме случайного процесса.
Например: имеем два случайных процесса U1(t) и U2(t) характеризуемые S1(ω), S2(ω), R1() и R2().

Белый шум
Белым шумом называются флуктуации, спектральная плотность которых S(ω) или G(f) постоянна при изменении частоты от нуля до бесконечности.
В большинстве случаев Пш>>Ппр и можно считать шум белым в пределах полосы приемника.
Для белого шума полагаем S(ω) = const =S0.
Рассмотрим R(τ) функцию корреляции белого шума..

При расширении спектра функция R(τ) будет сжиматься по оси абсцисс. Площадь под кривой R(τ) при этом остается неизменной.
В пределе при ширине спектра случайного процесса стремящегося к бесконечности функция корреляции превращается в δ- функцию.
Так как по определению интегральное представление δ-функции:
Функция корреляции белого шума с точностью до постоянного множителя (πS0) совпадает с δ-функцией.
Белый шум дельта-коррелирован.

Для линейного четырехполюсника если
K(j) и K(f) – коэффициент передачи флуктуационного напряжения: Sвых() = Sвх()|K(j)|2, Gвых(f) = Gвх(f) K(f)2
Средний квадрат выходного напряжения шумов (~ мощности):
Понятие эквивалентной полосы
Прохождение белого шума через линейные четырехполюсники.

Если входной сигнала белый шум, то
Sвх() = const =S0, Gвх(f) = const = G0.

Для коэффициента усиления по мощности
В случае белого шума четырехполюсник характеризуется параметрами: Пэ и К02 или Кр0.
В этом случае удобно ввести понятие эквивалентной шумовой полосы четырехполюсника:

Прохождение белого шума через RC -цепочку
K(jω)= Uвых(jω)/Uвх(jω)
Для белого шума Sвх(ω)= S0, Gвх(f)=G0
Рассчитаем эквивалентную шумовую полосу Пэ

Используя выражение для эквивалентной полосы
Полагая K02=1, получим:
G0 Пэ = G0α/4
G0=2S0

Полоса П0,707(по напряжению) = П0,5(по мощности) = П
α = ω
Далее определим ω = 2π f = 2 π П0,707 = α
Рассчитаем полосу RC-цепи
верхняя граница полосы

Пример 2. Рассчитать Пэ цепочки состоящей из сопротивления R и L.
Для RC цепи:
Отношение полос
В= Пэ/П0,7=/2=1,57
ПэП0,707.

Тепловые шумы электрических цепей.
Тепловые шумы представляют белый шум вплоть до частот период которых сравним с временем свободного пролета электронов в кристаллической решетке (10-13 сек), т.е. для всех частот радиодиапазона.
В физике доказывается, что в любой системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, энергия теплового движения, приходящаяся на каждую степень свободы (каждую независимую координату системы) равна
где k -постоянная Больцмана (k=1,38 10-23 Дж/К),
Т -абсолютная температура системы в К (градусах Кельвина).

Энергия, запасенная в конденсаторе :
Полагая, что шумит только сопротивление противоречие снимаем.
Так как С (реактивный элемент) не может поглощать мощность, то температура R, будет повышаться, а С - уменьшаться.
Это противоречит предположению о термодинамическом равновесии.
Рассмотрим RC –цепь, описываемую единственной координатой, U, и находящуюся в термодинамическом равновесии, т.е.
T=Const в системе.

Ge = 4kTR,
и
Выражения известны как формула Найквиста.
где Gе - удельный шум шумовой ЭДС eR,
Для RC-цепи Пэ = 1 /4RC следует,
kT/C = Gе Пэ,
и полагая, K0=1
Можно представить шумовую ЭДС- генератором шумового тока
Схемы эквивалентны:

Согласованная нагрузка: Rг=Rн=R, gг = gн=g
Для рассогласованной нагрузки Рш= Рш ном(1 - 2), где - модуль коэффициента отражения от нагрузки.
Мощность шумов, отдаваемая в согласованную нагрузку

Формула Найквиста есть частный случай закона Планка электромагнитного излучения черного тела.
Однако на частотах соответствующих ММ-диапазону и при низких температурах приближение Релея-Джинса не работает.
h = 6,62·10-34Дж, k=1,38 10-23 Дж/К
.
где
Формула Найквиста справедлива на частотах радиодиапазона : hf << kT (приближение Релея-Джинса)
Обозначим (hf / kT) = α →0 и разложим экспоненту в ряд Тейлора
множитель p(f,T) →1 .
α
α

Расчет шумовой ЭДС сложной цепи
Эквивалентная шумовая температура двухполюсника.
Zэкв
Определяем Zэкв(ω) = Rэкв+ jXэкв и выделяем Rэкв реальную часть.

Далее для сложной цепи, содержащей резисторы и реактивные элементы, расчет интенсивности шумов U2ш экв на зажимах (a-b) производится по следующему алгоритму.
А) Температуры всех “n” сопротивлений различны
1) Каждое активное сопротивление заменяется эквивалентным генератором шумовой ЭДС (или тока) и не шумящим сопротивлением.

2) Для каждого Rn определяется
3) Суммируют средние квадраты всех шумовых ЭДС.
Zвх
Zвых
И пересчитываем каждую ЭДС к зажимах (a-b) с учетом коэффициента передачи.

После подсчета результирующей ЭДС шумов U2ш экв согласно:
Эквивалентная шумовая температура двухполюсника, это температура активной части эквивалентного сопротивления двухполюсника, на зажимах которого интенсивность шумов равна результирующей ЭДС шумов от всех источников.
Двухполюсник можно характеризовать эквивалентной шумовой температурой двухполюсника.
U2ш экв = 4kTэквRэквПэ,
Где Rэкв - активная часть сопротивления Zэкв.

Наличие в цепи реактивных элементов дает зависимость Zэкв(ω) от частоты.
Формулой Найквиста пользуются только в случае если эта зависимость в рассматриваемом диапазоне медленная.
Активная часть схемы (сопротивление Rэкв ) заменяется средним квадратом ЭДС шумов или удельным шумом Ge = 4kTRэкв и не шумящим сопротивление Rэкв.
Тэкв=Т
Б) Температура всех сопротивлений одинаковая.
Находят эквивалентное сопротивление схемы.
Zэкв
Zэкв

Пример. Определить Tэкв для двух последовательно соединенных сопротивлений R1 и R2, имеющих и разные температуры Т1 и Т2 .
Uшэ2 = 4kПэT1R1+4kПT2R2=
Rэ = (R1+R2)
Пример. Определить Tэкв для двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R2. (самостоятельно)
Tэ Rэ = (T1R1+T2R2)
= 4kПэ(T1R1+T2R2)
=4kПэTэRэ.

Тэкв характеризует не только тепловые шумы источника, но шумы пространственно распределенных источников.
R1- сопротивление источника,
R2 – четырехполюсник потерь.
Тэкв позволяет эквивалентно представить тепловыми шумами нетепловые источники.

Обозначим: η =R1/(R2+R1) – КПД источника.
Величина обратная σ = 1/η - потери в четырехполюснике :
Полученное выражение имеет общий характер и пригодно для оценки эквивалентной температуры системы «источник излучения – среда с потерями».
Тэкв = Т1 η + Т2(1 - η).

Тэкв = Тг /σ + Тв(1- 1/σ).
Пример
Определить температуру на входе антенны ТА, если между источником с Т1 и антенной, находиться среда с Тср=Т2 и σср .
ТА = Ти /σср + Тср(1 - 1/ σср).
Пример
Ко входу приемника подключен согласованный волновод с температурой Тв и с потерями σ.
На входе волновода генератор Тг и Rг (источник сигнала) . Определить Тэкв источника на входе приемника.

Шумы приемной антенны.
ZA = RA + jXA.
Приемная антенна может быть представлена эквивалентным генератором ЭДС ЕА и внутренним сопротивлением
RA = RΣ + Rп, RΣ - сопротивление излучения и Rп – потерь. Rп <
RA является шумящим.
Вклад в ТАΣ определяется пропорционально площади каждого участка.
ТАΣ= Т1/2+ Т2/2
Температура сопротивления излучения RΣ равна Т1.
ТА= Т1

Пример:
Т1=50о К, Т2=100о К
Половину Т1 и половину Т2 ТАΣ=Т1*1/2+Т2*1/2=75о К
Одна треть Т1 и две трети Т2 ТАΣ=Т1*1/3+Т2*2/3=83,2о К
Две трети Т1 и одна треть Т2 ТАΣ=Т1*2/3+Т2*1/3=66,6о К

В общем случае температура сопротивления излучения для антенны (из курса «Антенны) :
θ и φ - угол места и азимут в сферических координатах.
G(θ, φ)- коэффициент усиления антенны
T(θ, φ) – функция угловых координат, характеризующая распределение яркостной температуры Тя различных источников по сфере, окружающей антенну.
Тя – температура в элементе телесного угла dΏ в направлении (θ, φ) – определяется как температура черного тела, перекрывающего элемент dΏ, при которой его яркость совпадает с наблюдаемой яркостью этого элемента.
Яркость здесь понимают как меру мощности, принимаемой на единицу площади из единичного телесного угла в единице полосы частот. Яркостная температура тела может сильно отличаться от его физической температуры.

θ= 0 – горизонт,
θ = 900 –в зенит.
На метровых волнах интенсивность космических шумов меняется примерно пропорционально 1/f3, где f - частота.
На ММ и СубММ волнах рост ТА вызывается увеличением поглощения радиоволн в атмосфере.
θ=00
θ=50
θ=100
θ=900 зенит
Шумы
атмосферы
Шумовая температура антенны ТΣА от частоты радиоволн

С учетом потерь в антенне ТП общая ТэквА или просто ТА
ТА = ТΣRΣ /(RΣ + RП)+ ТП RП/(RΣ + RП)
или ТΣ ηА + ТП(1-ηА), где ηA - кпд антенны и фидера
ηA = RΣ /(RΣ + RП), ηA = 1/σА, σА - потери в фидере и антенне.
Согласно выше изложенному:

Коэффициент шума и эквивалентная шумовая температура четырехполюсника.
Коэффициентом шума четырехполюсника называется величина, показывающая, во сколько раз уменьшается отношение интенсивности сигнала к интенсивности шума при прохождении сигнала и шума через четырехполюсник.
N = (Pc/Pш)вх /(Pc/Pш)вых, при Тген=Т0
Предполагается, что Рш вх - мощность шумов, поступающая на вход четырехполюсника за счет тепловых шумов внутреннего сопротивления генератора сигнала Rгвых имеющего температуру Т0 = 290К.

Если ч/п имеет коэффициент передачи мощности Кр, то
(Pc/Pш)вх > (Pc/Pш)вых , N>1, [разах] N[дБ]=10lgN
Второе определение коэффициента шума
Коэффициент шума есть отношение мощности шумов на выходе четырехполюсника от всех источников к мощности на выходе, вызванной входными шумами от источника с температурой 290 К.
Рс вых = Рс вх Кр.
Кр Рш вх - мощность шумов на выходе, вызванная только входными шумами.

Эквивалентная шумовая температура четырехполюсника
Тш э. определяется как температура активной части внутреннего сопротивления источника сигнала, при которой создаваемая четрехполюсником мощность шума на выходе линейной части приемника равна мощности внутренних шумов приемника.
На выходе фиксируется мощность только собственных шумов ч/п четырехполюсника Рвн.
Температура, при которой RГ создает на выходе мощность, равную мощности собственных шумов ч/п, называется его эквивалентной шумовой температурой Тшэ.

где Рш вых = Ршвх Кр + Рш вн,
Рш вн/Кр - мощность внутренних шумов ч/п, приведенная к его входу равная мощности шумов, поступающей на вход ч/п от Rг при температуре Тш э
Относительную роль различных источников шумов удобно оценивать, приводя все источники ко входу четырехполюсника.
Рш вх= kT0 Пэ
Определим связь между Тш э и N:
мощность на входе от того же Rг при Т0= 290 К.

N = 1 + Тш э/Т0= 1 +Тш э/290 Тш э = 290(N - 1) [K].
Понятия N и Тш э справедливы лишь для линейных ч/п.
Для учета всех шумов четырехполюсника достаточно эквивалентную шумовую температуру четырехполюсника увеличить на эквивалентную шумовую температуру источника сигнала (двухполюсника).
Шумовая температурой системы Тс - шумы источника сигнала и приемника, приведенные ко входу приемника:
Тс = Тген + Тпр, Тс = ТА + Тпр.
При согласовании антенны со входом приемника Rвхпр= RА:
Рш.вх.сист=kTcПэ, Рш.вх.сист= k(TА+Tпр)Пэ,
здесь Пэ – эквивалентная шумовая полоса приемника.

Шумовые соотношения в многокаскадных схемах.
Приемник представим как цепочку n последовательно включенных и согласованных между собой ч/п.
Мощность шума на выходе этой цепочки каскадов:
Рвых = Рвых1Кр2Кр3 ...Крn + Рвых2Кр3Кр4 ...Крn + ...+ Рвых(n-1)Крn+ Рвыхn
-мощность шумов i-каскада приведенного, к его входу.

где Тш э - эквивалентная шумовая температура приемника.
Учитывая, что Тш э = Т0 (N-1), Тш эi = Т0(Ni-1) ,
- мощность шумов цепочки каскадов, приведенных ко входу.
Так как Р=kTПэ :

Пример
Рассмотрим, влияние входного пассивного ч/п с потерями на шумовую температуру приемника. Это может быть отрезок кабеля (волновода) с потерями, смеситель, защитное устройство, модулятор и т.п.
Потери : 1 = L1 = 1/К1.
тогда: Тшс э= Тш э1 + Тш э2 L1 + Тш э3 L1/Кр2 ...

Предельная и реальная чувствительность приемника
Предельной чувствительностью приемника
называют мощность сигнала на входе Рпред=Рс вх, при которой Рсвых= Ршвых на выходе линейной части приемника.
Рпред=kПэ Тш экв пр
Реальной чувствительностью приемника
называют мощность сигнала на входе Рр=Рс вх, при которой Рсвых=  Ршвых на выходе линейной части приемника
Рр =  kПэ Тш экв пр
Величина  - «отношение сигнал-шум» определяется:
видом передаваемых сообщений, видом модуляции, способом обработки сигнала выходе, типом индикатора сигнала и выбирается так, чтобы в заданных реальных условиях прием был возможен с допустимыми ошибками и искажениями сообщений.

Предельная чувствительность системы антенна-приемник
Рпред системы = kПэ(ТА+ Тш экв пр)
Частный случай ТА = Т0 = 290 К
Рпред системы = kПэ(Т0+ Тш экв пр),
Выразим Тш экв пр = (Nпр-1)*Т0 , тогда
Пример
Рассчитать Nпр, имеющего эквивалентную полосу Пэ. Известна предельная чувствительность Рпред с системы антенна-приемник и температура антенны ТА.
1) Так как Рпред с = kТсПэ, то Тс = Рпред с/kПэ
2) Так как Тс = Тш пр+ТА, то Тш пр= Тс-ТА
3) N = 1+ Тш пр/Т0.
Рпред системы=kПэТ0Nпр.

Пример
Рассчитать Рпред системы антенна-приемник и полную мощность шума, приведенную ко входу приемника (2-2’), если заданы Nпр (или его Т ш пр) и его Пэ, температура антенны ТА, потери в фидере ф и температура фидера Тф.
1) При заданном N : Тш пр = Т0(Nпр-1).
2) ТА и Тф, приведенные ко входу приемника (2:2’):
ТАф = ТА/ф + Тф(1-1/ ф).
3) Температура системы на входе приемника:
Тс(2-2’) = ТАф + Тш пр =ТА/ф + Тф(1-1/ф)+ Т0(Nпр-1).
4) Предельная чувствительность приведенная ко входу приемника: Р = kTс(2-2’) Пэ = kПэ [Т0 (Nпр-1) + ТА/ф + Тф(1-1/ф)].

Пример
Рассчитать Рпред системы , приведенную ко входу кабеля (1-1’), если заданы Nпр (или его Тш пр), его Пэ, температура антенны ТА, потери в фидере ф, и его Тф.
1) При заданном N : Тш пр = Т0(Nпр-1).
2) Тш пр приведенная ко входу кабеля (1-1’)
Тш пр(1-1’) = Тш фид+ Тш пр фид=Тш фид+ Т0(Nпр-1) фид .
3) Температура системы приведенная к (1-1’):
Тс(1-1’) = ТА + Тш пр(1-1’) = ТА + Тш фид + Т0(Nпр-1)фид
4) Предельная чувствительность приведенная ко входу кабеля:
Р = kTс(1-1’)Пэ = kПэ[ ТА + Тш фид + Т0(Nпр-1)фид].

1) Пэ – позволяет характеризовать 4-х полюсник, на вход которого подан «белый шум» с удельной плотностью G0 (S0) как:
ВЫВОДЫ
Ge = 4kTR,
2) Тепловые шумы активной части сопротивления - формула Найквиста:
3) Мощность шумов отдаваемая в согласованную нагрузку:

это температура активной части эквивалентного сопротивления двухполюсника, на зажимах которого интенсивность шумов равна результирующей ЭДС шумов от всех источников.
4) Эквивалентная шумовая температура двухполюсника
5) Эквивалентная шумовая температура источника Т1 на выходе 4-х полюсника с температурой Т2 и потерями σ:
выражение имеет общий характер и пригодно для оценки Тэкв системы «источник излучения – среда с потерями».
Для антенны с учетом потерь в атмосфере

7) Эквивалентная шумовая температура 4-х полюсника - Тш экв, приведенная к его входу.
Первое определение
Рш вых – от всех источников и внутренних и внешних, т.е. реального 4-х полюсника
Второе определение
Рш вых ид – только от Rген входного источника, т.е. идеального 4-х полюсника
6) Коэффициент (фактор) шума четырехполюсника
Температура, при которой RГ создает на выходе мощность, равную мощности собственных шумов ч/п, называется его эквивалентной шумовой температурой Тш экв.
Всегда N [раз]>1

N = 1 + Тш э/Т0= 1 +Тш э/290 Тш э = 290(N - 1) [K].
Понятия N и Тш э справедливы лишь для линейных ч/п.
8) Связь коэффициента шума N и эквивалентной шумовой температуры Тш экв 4-х полюсника .
9) Эквивалентная шумовая температура системы антенна-приемник Тс .
Тс = Тген + Тпр, Тс = ТА + Тпр.
При Rвхпр= RА: Рш.вх.сист=kTcПэ, Рш.вх.сист= k(TА+Tпр)Пэ,
Пэ – эквивалентная шумовая полоса приемника.

10) Соотношения в многокаскадной схеме
Если первый каскад обладает потерями (кабель, смеситель, модулятор и пр.) : 1 = L1 = 1/К1, то :
Тшс э= Тш э1 + Тш э2 L1 + Тш э3 L1/Кр2 ...
11) Предельная и реальная чувствительности
Рпред=kПэ Тш экв пр
Рр =  kПэ Тш экв пр , где  = Рсвых /Ршвых на выходе линейной части приемника

Дробовые шумы.
Дробовые шумы следствие дискретности электрического тока.
Дробовый шум является белым до частот, где  - время пролета промежутка катод-анод или потенциального барьера.
Средний квадрат шумового тока определяется формулой Шотки:
I2др = 2qI0Пэ = G(f)Пэ, где
I0 - постоянная составляющая тока диода,
q - заряд электрона.
G(f) – спектральная плотность дробового шума
G0 = 2qI0,
Для частот ω>1/ спектральная плотность G дробового шума падает
Измерение шумов , шумы диодов и транзисторов .

Измерительные шумовые генераторы
Генераторы шума (ГШ) на диодах
Диод может быть использован как эталонный источник шумового сигнала.
Если ток диода I0 регулировать, то на выходе ГШ мощность шумов будет меняться пропорционально току I0 .
Измерение N производиться методом удвоения мощности на выходе.
Отдаваемая в согласованную нагрузку мощность

1. При выключенном ГШ:
Рш вых1 = kТ0 ПэКр + Рш внур.
Ргш = RДqI0 Пэ/2.
2. Включают ГШ и увеличивают ток (контроль на приборе А) до тех пор пока на выходе (контроль на приборе Р) не станет:
Рш вых2 = 2 Рш вых1
2 Рш вых1 = Рш вых1 + РгшКр
=
Рш вых1= kТ0 ПэКр + Рш внур

N=AI0
ГШ на диодах работают только до 500 МГц . Для СВЧ нужно:
1) уменьшить время пролета τ электронов или расстояние А-К,
2) уменьшить паразитные Свых и индуктивность выводов Lвыв.

Шумовые лавинно-пролетные диоды (ЛПД)
На СВЧ в качестве шумовых генераторов получили распространение п/п ЛПД, генерирующие шум широкой полосе.
У ЛПД доходит Тэкв = 106 К.
Достоинства: достаточно малое напряжении питания для генерации шумов.
Недостатки: стабильность хуже и сильно зависит от диода к диоду.

Газоразрядные шумовые трубки
На СМ и ММ волнах используются газоразрядные генераторы шума или так называемые шумовые трубки.
Горящая плазма представляет горячее сопротивление.
Наклон трубки обеспечивает согласование с волноводной или
коаксиальной линией.
Тя = 18 000...20 000 К или 60...70Т0 вплоть до коротких ММ.
При выключении трубка прозрачна СВЧ.

Тгш = Ттруб/атт + Т0(1-1/атт).
Все описанные генераторы шума нуждаются в абсолютной калибровке.
Методика определения N коэффициента шума проводится методом удвоения мощности на выходе .
1. При выключенном ГШ: Рш вых1 = kТ0 ПэКр + Рш внур.
2. При включении ГШ: 2 Рш вых1= (kТ0 ПэКр + Рш внур) +РгшКр
=

Первичные шумовые эталоны.
В качестве первичных шумовых эталонов используют СН «черные тела», находящиеся при точно известной физической температуре.
Метод двух нагрузок.
Т1=Т0 =290 К, Т2=Тазота=77,8 К поочередно подключаются к входу ч/п.
Ршвых1 = kПэ(Т1+ Тшэ)Kp,
Ршвых2 = kПэ(Т2 + Тшэ)Kp

Измерение коэффициента шума N с помощью ГСС
Для измерения N с помощью ГСС, используется также метод удвоения и схема похожа на измерения с помощью ГШ
Однако характер подаваемого сигнала не является шумовым и для определения N требуется дополнительно снять АЧХ исследуемого ч/п и по ней предварительно рассчитать Пэ.
При удвоении мощности на выходе: Рш вых2 = 2 Рш вых1

При этом от ГСС на вход согласованного с ним ч/п поступает

Автоматические измерители шума
Широкое применение получили автоматические (ИКШ) измерители коэффициента шума N, Тш экв и КСВ.
В них используют принцип быстрого переключения (модуляция) на входе измеряемого прибора мощности генератора шума.
Отсчеты снимаемые на выходе обрабатываются МП устройством и преобразуются для воспроизведения на индикаторном устройстве.
Современные анализаторы спектра (АС) поставляются с дополнительными опциями измерения Кус и Nш.
АС фирмы Agilent типа Е4402 измеряет Nш вплоть до 26 ГГц.
Прибор в своем составе имеет калиброванный ГШ на п/п диоде ЛПД.

Другие механизмы шумов
Низкочастотные шумы присуще всем приборам.
НЧ-шумы называют: фликкер шумами, 1/f –шумами, избыточными, поверхностными шумами
Проявляются с понижением частоты.
Экспериментально хорошо наблюдаются в усилителях ПТ в качестве дрейфа нуля. Спектральная плотность шума вплоть до сверхнизких частот подчиняется закону:
Площадь под кривой увеличивается при уменьшении частоты и при f →0 мощность шума стремиться к бесконечности.
, где n = 0,9...1,5.

В п/п приборах присутствуют механизмы шумов:
тепловой, дробовый, различные типы низкочастотных шумов.
Низкочастотными шумами на частотах > 10 кГц можно пренебречь.
Шумы п/п приборов.
На СВЧ основными источниками шумов в нем являются:
дробовые шумы перехода и
тепловые шумы сопротивления потерь.
Шумы диода.
Диод представляет собой (p-n) переход и его эквивалентная схема:

В рабочей точке для малых изменений i определим gd = 1/Rd:
Определим Тэкв, учитывая только дробовые шумы (Rs = 0) .
Gi = 2qid
η =1,05...1,5 коэффициент идеальности ВАХ диода.
для is<
id= is exp(αu),
gd = did/du = α is exp(α u) = α id,
id = gd / α = gd η kT0 /q
Gi = 2 gd η kT0

Заменим источник дробовых шумов за счет протекания тока id через проводимость gd , эквивалентным тепловым шумом, т.е. приравняем к спектральной плотности теплового шума gd при Тэкв :
Gi = 2 gd η kT0 = Gт = 4kTэкв gd
2gd η kT0 = 4kTэкв gd
Tэкв = η T0/2. Tэкв< T0
Тэкв это эквивалентна температура проводимости gd.
При подключении диода на вход приемника Tш пр уменьшается.
Поэтому диодом при комнатной температуре можно пользоваться как охлажденной нагрузкой для оценки и контроля шумовой температуры приемника.

Шумы биполярных транзисторов БТ.
Расчет шумов БТ учитывает тепловые, дробовые и избыточные.
Интенсивность тока дробовых шумов:
Интенсивность ЭДС тепловых шумов:
Интенсивность тока НЧ шумов(поверхностных, избыточных и пр.) : где А - коэффициент, n = 0,9...1,5.
Упрощенная эквивалентная схема транзистора.
Дробовые шумы результат тока между электродами.
НЧ-шумы подключены параллельно ЭБ и БК- переходам
Тепловые шумы учитываем только в сопротивлении базы (rб>rэ).

1 - , генератор тепловых шумов шумов Rг
2 - , тепловые шумы rб
3 - , дробовые и НЧ p/n перехода Э-Б
4 - , дробовые и нч p/n перехода Б-К
5 - , дробовые шумы тока коллектора
Здесь и ниже полагаем Пэ<
Определим N транзистора в соответствии с выражением:

Pш вых - мощность всех источников шумов в Rн.
Рш вых ид - мощность шумов в нагрузке от Е2шг.
I21 - протекающей через Rн от входного источника Е2ш.г.
I2m - интенсивность шумовых компонент тока Iк от других источников.
При расчете составляющих шумового тока на выходе от отдельных источников надо учитывать действие генератора Iэ.
Если составляющую Pш вн в нагрузке от каждого m-го генератора шума можно представить в виде Рш вн m =I2m Rн, то

Для определения от первого генератора Е2шг тока I21 на нагрузке эквивалентная схема изменится.
При пересчете одного из генераторов в нагрузку: все остальные генераторы шумов замыкаются (генераторы напряжения) или размыкаются (генераторы тока)

В итоге для определения I21 эквивалентная схема принимает вид:
2) Закоротим ЭДС Ешг, и определим:
где  - коэффициент распределения тока, показывающий, какая часть тока Iэ ответвляется в цепь эмиттера.
Для расчета выходного тока от генераторов Ешг и Iэ воспользуемся принципом суперпозиции.
1) Разомкнем цепь генератора Iэ. Тогда составляющая тока Iэ от генератора Ешг:

Из последнего уравнения:
Ток Iэ, полностью протекает через нагрузку и представляет искомую составляющую I1:
Аналогично определяются и составляющие I22…I24.
Ток генератора I2шэк полностью протекает через нагрузку, не ответвляясь в цепь эмиттера и поэтому: I25 = I2шэк.
Суммируя эти составляющие с учетом выражений для интенсивностей шумовых генераторов I2m, входящих в схему эквивалентную схему транзистора и деля полученную сумму на I21 можно найти коэффициент шума.

Чтобы избежать громоздкого окончательного выражения (подробно вывод в Степаненко), обычно учитывают следующие соотношения между величинами:
1) rэ << (Rг+rб), т.е.   1.
2) α 1, кроме двучлена (1- α), где значение α надо учитывать,
3) (1- α )2 << (1- α).
Здесь А=Ак+Аэ, φT = kT0/q = 0,025 B -температурный потенциал.
Найденная величина Nш мало зависит от включения транзистора.
Nш имеет минимум при некоторой оптимальной величине Rг сигналов.
Из условия dN/dRг = 0
можно найти:
С учетом приближений:

При условии: Iк0 + A/2qf << (1-)Iэ с учетом rэ= φT/Iэ:
Rвх = rб + rэ/(1-).
Выражения для N показывает, что в области НЧ N возрастает за счет поверхностных шумов (слагаемое А/2qf), а области ВЧ - за счет слагаемого (1-)Iэ, т.к.  уменьшается с ростом частоты.
пример
Это сопротивление не совпадает с Rвх транзистора:

Для уменьшения N :
увеличивать коэффициент усиления транзистора: уменьшается слагаемое (1-)Iэ. уменьшать rб.
Малошумящие БТ являются маломощными приборами. Типичный режим малошумящих БТ: UK = 5...10 B, Iэ = 1...2 мА.
Значения N и Кр в функции частоты лучших образцов малошумящих биполярных транзисторов
Суммарный коэффициент шума усилителя в значительной степени зависит от коэффициента усиления, поэтому для транзисторов вводят меру шума:
 = (N -1)Kp/(Kp-1).

Шумы полевых транзисторов
Шумы полевых транзисторов рассчитываются по аналогичной методике, используя эквивалентную схему замещения рассматриваемого транзистора.
ПТ не содержат p-n переходов и дробовые шумы у них - малы.
Основные источники:
Тепловые шумы канала и сопротивление п/п вблизи С и И,
Шумы генерации-рекомбинации носителей в канале,
Избыточные шумы 1/f связанные с дефектами кристалла п/п.
Наилучшими считаются ПТШ с затвором на барьере Шотки (м/п).
Малые размеры структуры ПТШ, высокая подвижность носителей в GaAs определяют малые значения емкости и активных R, что определят низкий уровень тепловых шумов.

Низкочастотные шумы проявляются на относительно низких частотах и могут быть уменьшены выбором режима работы.
При проектировании современных ПТШ для уменьшения шумов используют:
повышение подвижности электронов,
уменьшение шумов генерации-рекомбинации в гетероструктурных (многослойных) полупроводниках.
Созданные на этой основе транзисторы с высокой подвижность электронов (в английской транскрипции HEMТ-high electron mobility transistors) позволяют разрабатывать рекордные по уровню шума усилители на частотах до 150 ГГц. Интенсивное развитие этого направления продолжается.

В отличие от БТ, так как у ПТШ преобладают шумы теплового происхождения, то особенно эффективным оказывается охлаждение, позволяющее (в 3...6 раз) снизить его Тш.
Охлаждение положительно сказывается и на коэффициенте усиления транзистора, поскольку у GaAs при охлаждении повышается подвижность электронов и их дрейфовая скорость

ВЫВОДЫ
3) Генераторы шумов строят на основе генерации дробовых и тепловых шумов
1) Шумы электронных приборов: тепловые, дробовые, низкочастотные
2) Дробовые шумы оцениваются согласно формулы Шотки: I2др = 2qI0Пэ = G(f)Пэ,
4) Измерения шумов ч/п возможно:
- измерителями коэффициента шума N с помощью ГШ,
- с помощью использования тепловых эталонов,
- генераторами стандартных сигналов ГСС,
- автоматическими измерителями шумов и спектральными анализаторов с дополнительными функциями измерения коэффициентов усиления и шума,