Систематизация задач с процентами и способы их решения при подготовке к ЕГЭ

Цель работы:
Систематизировать виды задач на проценты, выработать способы их решения с использованием схем для краткой записи задач.

Поставленные задачи
Изучить теоретический материал.
Систематизировать задачи по способам их решения.
Описать варианты оформления краткой записи (блок-схемы) для каждой группы задач.
Исследовать возможности более краткого, рационального решения задач.
Рассмотреть ряд практических задач из разных групп.
Подобрать дидактический материал, состоящий из описанных выше групп задач на проценты.

РАСПРОДАЖА 30%
ССУДА 11%
СКИДКА 10%

Схема последовательного изучения
теории процента
1. Нахождение процентов числа;
2. Нахождение числа по его процентам;
3. Нахождение процентного отношения;
4. Сложные задачи на проценты;
5. Задачи на использование формулы сложных процентов.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Варианты оформления краткой записи
задачи как средство облегчения понимания и обеспечение правильного решения задач.
Решение задач I типа
Решение задач II типа
Решение задач III типа

Решение задачи I типа
Участок леса содержит 96% сосен. Лесозаготовительная компания планирует вырубить на этом участке 150 сосен, в результате чего их содержание понизится до 95%. Сколько сосен останется на участке?

СОСНЫ
x
X - 150
96%
95%
- 150=
СОСНЫ
Блок - схема

Ход решения задачи
1. 0,96х – 150 = 0,95(х-150)
0,96х – 150 = 0,95х – 0,95∙150
0,96х- 0,95х = 150(1 – 0,95)
0,01х = 150∙0,05 умножим на 100
х = 150∙5
х = 750 (деревьев) было в лесу.
2. 0,95(750-150)=(сосен) стало в лесу.
Ответ: 570 сосен.

Решение задачи II типа
Имеются два слитка сплава золота и меди. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, второй – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором 84% золота. Определите массу (г) куска, взятого от первого слитка?

золото
230(92%)
20г(8%)
250 грамм
240г(80%)
60г(20%)
медь
медь
золото
золото
х
у
84%
16%
медь
300
300 грамм
Блок - схема

Ход решения задачи
0,6х = 60;
х = 100(г) – масса куска взятого от первого слитка.
Ответ: 100 г.

Формула сложных процентов
С = х (1+а%)n,
где С – новая цена х – первоначальная цена
а - ежемесячная процентная ставка
n – срок вклада (количество месяцев)

Решение задачи III типа
Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2 %, в другом – через каждые 2 месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова остались одинаковы. Насколько процентов нужно повышать цену товара во втором магазине?

Вопросы:
1. Сколько объектов (фирм, магазинов…) описывается в условии задачи;
2. а) Определить процент повышения (понижения) цен на первом объекте;
б) Сколько месяцев подряд происходило повышение (понижение) цен на первом объекте;
3. а) Определить процент повышения (понижения) цен на втором объекте;
б) Сколько месяцев подряд происходило повышение (понижение) цен на втором объекте;
4. Какое условие задачи является связующим звеном п.2 и п.3;
5. Применить формулу сложных процентов для нахождения цен на обоих объектах.

1 магазин
2 магазин
+2%
+2%
+2%
+2%
+2%
+2%
+x%
+x%
+x%
ИЮЛЬ
ИЮНЬ
МАЙ
АПРЕЛЬ
МАРТ
ФЕВРАЛЬ
ЯНВАРЬ