Системы счисления

Системы счисления
Шестиклассник Вовка
Мечтал давным-давно
Попасть в Тридевятое царство
Где желания исполнятся его.
Чтоб в школу не ходить
И не учить уроки,
Задачки чтоб решать,
Не прилагая сил,
Хотя большим лентяем – наш герой не слыл.
И вот мечтая на уроке,
Мальчик не заметил сам
Как в страну чисел он попал.
И стали возникать задачки
Одна сложней другой
И не справится с ними любой.
А кто их правильно решит
Тому и путь домой открыт!

Двоично–десятичное кодирование
В этом Тридевятом царстве один волшебник придумал устройство для передачи чисел. Его прибор передавал сообщение в виде коротких и длинных сигналов. В своей шифровальной книге он обозначил короткий сигнал цифрой « » , а длинный - цифрой « ».
При передаче чисел он использовал для каждой цифры следующий код
( смотри таблицу)
Число 12, состоящее из цифр 1 и 2 , волшебник записывал так: 00010010
1
2

Код волшебника и кодирование чисел
В тридевятом царстве Вовке жить не сладко, Переводить большие числа получается не гладко,
Возникает ошибка то там, то тут
И дела никак к завершению не идут.
А код заключался в том, что волшебник кодирует не цифры, а сразу числа . Вам известно, что числа строят из цифр, а цифр всего десять, вот они:
Способ записи чисел называют системой счисления

Десятичная система счисления
Рассмотрим число 253
Получается: 253=2*100+5*10+3*1
Это означает число, которое получается сложением:
двух сотен(2*100= двести),
пяти десятков(5*10=пятьдесят),
Трёх единиц (3*1= три).
Видим, что значение цифры зависит от
позиции, в которой цифра расположена.
Позиции цифр по – другому называют разрядами числа
Младшая цифра означает единицы
Вторая справа цифра означает десятки:
Третья справа цифра означает сотни:
Системы счисления, в которых вклад цифры в число зависит от позиции цифры в записи, называют
позиционными системами счисления

Десятичная система счисления
Заметим, что в десятичную систему счисления положено число десять – количество используемых цифр!
Младшая цифра показывает количество единиц в числе, вторая справа количество десятков (1*10). Третья – показывает сотни (10*10), четвёртая – тысячи(10*100) и так далее.
Число получается вложением вкладов
Множители позиций будем называть весами позиций, или позиционными весами.
2789=2*10*100+7*10*10+8*10*1+9*1
вклад
вклад
вклад
вклад
вес
вес
вес
вес

Двоичная система счисления
В двоичной системе счисления всего две цифры:
,
Если в десятичной системе веса позиций получаются умножением на 10, то в двоичном -умножением на два:

Система счисления
Перевод из двоичной в десятичную
Для перевода из двоичной системы счисления в десятичную нужно над каждой двоичной цифрой записать вес её позиции и сложить числа, записанные над единицами.
Так, например для числа 10111 получаем:
Перевод из десятичной в двоичную
о

Помоги Вовке решить задачу
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Всё это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали
И десять тёмно-синих глаз
Рассматривали мир привычно...
Но станет всё совсем обычным,
Когда поймёте наш рассказ.
(А.Н.Стариков)