Системы счисления

Переводы натуральных чисел между системами счисления
восьмеричная <->двоичная<->шестнадцатеричная
Если основание системы счисления можно представить как
степень 2,
p=2m, m=1,2,…,k
то перевод осуществляется через двоичную систему.
Сначала число в восьмеричной или шестнадцатеричной системе
записываем в двоичном представлении:
7D916= 0111 1101 10012
37318= 011 111 011 0012
разряды согласно основанию p системы
счисления, в которую выполняем перевод числа:
0111 1101 10012 = 011 111 011 0012
011 111 011 0012 = 0111 1101 10012
Записываем число в представлении с основанием p системы
счисления, в которую выполняем перевод числа:
37318
7D916

10 2
1004 2
1 1004 502 2
0 502 251 2 0 250 125 2
1 124 62 2
1 62 31 2
0 30 15 2
111110110012 1 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1 2
1 0
десятичная ->двоичная
111110110012 =
= 1*210 +1*29 +1*28 +1*27 +1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20 =
= 102410+51210+25610+12810+6410+0 +1610+810 +0 + 0 + 110=
= 200910
двоичная -> десятичная

10 8
2008 251 8
1 248 31 8
3 24 3 8 7 0
37318
десятичная -> восьмеричная
37318 =
= 3*83 +7*82 +3*81+1*80 =
= 153610+44810+2410 +110 =
= 200910
восьмеричная -> десятичная

10 16
2000 125 16
9 112 7 16
13 0
7D916 D
десятичная -> шестнадцатеричная
7D916 =
= 7*162 +13*161+9*160=
= 179210+20810 +910 =
= 200910
шестнадцатеричная -> десятичная

Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная -> десятичная
Обощаем формулу (1) на случай дробных положительных чисел
A(p)=an-1*pn-1+an-2*pn-2+…+a1*p1+a0*p0+a-1*p-1+a-2*p-2+…+a-m*p-m, где ak
0 (2)
Перевод дробных положительных чисел

десятичная ->двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная
Выделить целую часть десятичной дроби.
Перевести ее в выбранную систему счисления по рассмотренным
ранее алгоритмам.
Выделить дробную часть десятичной дроби.
Умножить ее на основание выбранной системы счисления.
После умножения выделить целую часть и принять ее в качестве
следующего разряда дробной части в выбранной системе счисления.
(На первой итерации – первого разряда после запятой.)
Если дробная часть результата после умножения равна 0 или
достигнута требуемая точность, то остановить
процесс перевода дробной части числа в выбранную систему
счисления.
В противном случае перейти на шаг 4.
Записать число в выбранной системе счисления, объединив
переведенные целую и дробную части.

.0312510
2
0.0625010
2
0.1250010
2
0.2500010
2
0.5000010
2
1.0000010
0.000012
десятичная ->двоичная
1001.000012 =
= 1*23+0*22+0*21+1*20+ 0*2-1+0*2-2+0*2-3+0*2-4+1*2-5 =
= 810 +0 +0 +110 + 0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0312510=
= 9.0312510
двоичная -> десятичная
1) 9.0312510 = 910 + 0.0312510 =
2) = 10012+0.0312510
3) .0312510
4,5,6)
7) 10012+ 0.000012 = 1001.000012