Следствия из аксиом

Упражнение 1
Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой?
Ответ: Нет.

Упражнение 2
Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о том, что и четвёртая вершина этого параллелограмма принадлежит той же плоскости?
Ответ: Да.

Упражнение 3
Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости. Верно ли утверждение о том, что и две другие вершины параллелограмма принадлежат этой плоскости?
Ответ: Да.

Упражнение 4
Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не принадлежать одной плоскости?
Ответ: Нет.

Упражнение 5
Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не принадлежать одной плоскости?
Ответ: Да.

Упражнение 6
Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость?
Ответ: Нет.

Упражнение 7
Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что они лежат в одной плоскости?
Ответ: Нет.

Упражнение 8
Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных пересекающихся прямых, лежит в плоскости этих прямых?
Ответ: Нет.

Упражнение 9
Прямые a и b пересекаются в точке C. Через прямую a проходит плоскость , через прямую b – плоскость , отличная от . Как проходит линия пересечения этих плоскостей?
Ответ: Через точку C.

Упражнение 10
Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость?
Ответ: Нет.

Упражнение 11
Верно ли, что через три пересекающиеся прямые проходит плоскость?
Ответ: Нет.

Упражнение 12
Сколько плоскостей можно провести через четыре точки?
Ответ: Или одну, или ни одной.

Упражнение 13
Сколько плоскостей можно провести через различные тройки из пяти точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости?
Ответ: 10.

Упражнение 14
На сколько частей делят пространство три плоскости, имеющие одну общую точку?
Ответ: 8.