Смежные и вертикальные углы

Цель: ввести понятие смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства

Повторение: дерево знаний
1. Что такое луч? Как он обозначается?
2. Какая фигура называется углом?
3. Какой угол называется развёрнутым?
4. Как сравнить два угла?
5. Какой луч называется биссектрисой угла?
6. Что такое градусная мера угла?
7. Какой угол называется острым?
Прямым? Тупым?

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ
Практическое задание:
1. Построить острый угол АОВ;
2. Провести луч ОС, являющийся продолжением луча ОА.
А
О
В
С
АОВ и
ВОС – смежные углы

Определение:
Два угла, у которых одна сторона общая и две другие являются продолжением одна другой называются смежными углами.
А
О
В
С

Свойство смежных углов
1. Какой угол АОВ?
2. Чему равна градусная мера угла?
3. На какие углы делит луч ОВ этот угол?
4. Чему равна сумма этих углов?
1. АОС - развёрнутый
2.180˚
3. АОВ и ВОС
4.180˚

ВЫВОД:
АОВ+
Сумма смежных углов равна 180˚
ВОС =180˚

Упражнения для закрепления
1.Начертите три угла: острый, прямой, тупой. Для каждого из этих углов начертите смежный угол.
Решение:

2. Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?

3. Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?
Рассуждай:

4. Найдите угол, смежный с углом, если:
а) АСО=15˚
в) ДСВ=111˚
Д
С
А
О
Д
С
В
А

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
Практическое задание:
1. построим острый угол;
2. выделим его дугой и обозначим цифрой 1;
3. построим продолжение сторон угла 1;
4. отметим дугой угол, стороны которого являются продолжением сторон угла 1 и обозначим его цифрой 2
1
2

Определение
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
1
2
3
4
1 и
2 – вертикальные углы

Свойство вертикальных углов
Вывод:
Вертикальные углы равны.
1
2
3
4
1=35˚
Найти:
Дано:
3,
4
Решение:
1,
3-смежные
3=180˚-35˚=145˚
1,
4-смежные
4=180˚-35˚=145˚
3=
4=145˚, но
3 и
4-вертикальные

Упражнения для закрепления
1. При пересечении двух прямых а и в сумма каких-то углов равна 60˚. Какие это углы?
Ответ: вертикальные углы, т.к. сумма смежных углов равна 180˚.
2. При пересечении двух прямых а и в разность каких-то углов равна 30˚. Какие это углы?
Ответ: смежные, т.к. разность вертикальных углов равна 0˚

№64(1)
1
3
2
4
Дано:
2=117˚
Найти:
1,
3,
4.
Решение:
1=180˚-
2=180˚-117˚=
=63˚- cв-во смеж. углов
3=
1=63˚-вертикальн.
4=
2=117˚-вертикал.
Ответ:63˚;63˚117˚.

Самостоятельная работа
I вариант
II вариант
а
b
45º
m
n
110º
При пересечении двух прямых известен один из углов. Найти остальные углы.