Собирающие линзы

линзы, преобразующие параллельный пучок световых лучей в сходящийся:
Собирающие линзы
двояковыпуклые
плоско-выпуклые
выпукло-вогнутые

Рассмотрим преломление лучей в плоско-выпуклой линзе
Разобьем линзу на отдельные участки
каждый из которых можно представлять как треугольную призму
R – радиус кривизны поверхности
О
R
Луч 1 пройдет не преломившись так как будет падать перпендикулярно на плоскопараллельную пластину
1
О1
О – центр линзы
О1 – центр кривизны поверхности
О1О– главная оптическая ось

Рассмотрим преломление лучей в плоско-выпуклой линзе
О
R
2
1
Луч 2 падая на вторую границу призмы имеющий преломляющий угол α.
α
F
Преломляется на угол
δ = α(n-1), где n - относительный показатель преломления.
δ
F – главный фокус линзы – точка на главной оптической оси в которой пересекаются лучи, падающие параллельно главной оптической оси.

Найдем расстояние до главного фокуса от центра линзы
О1
R
2
1
α
F
δ
О
ОF – фокусное расстояние
α
α
δ
Угол АFО= δ как накрест лежащие
А
h
Рассмотрим треугольник АОО1
и треугольники АОF
АО=h – общая сторона.

Найдем расстояние до главного фокуса от центра линзы
Из треугольника АОО1
, так как
α малый угол то:
Из треугольника АOF
, так как
δ малый угол то:
Заменим в уравнение
углы α и δ на их значения:
сократим на h:

двояковыпуклые
выпукло-вогнутые
Любую собирающую линзу можно рассматривать как совокупность двух плоско-выпуклые линз.
O2
Преломление лучей будет происходить на двух поверхностях

Оптическая сила линзы
- физическая величина, обратная фокусному расстоянию.
Диоптрия - оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 метр

Для собирающих линз
двояковыпуклые
плоско-выпуклые
выпукло-вогнутые
,так как R1>0
R2>0
,так как R>0
,так как |R2|>R1

Основные лучи
для собирающей линзы
N
M
M N – графическое обозначение собирающих линз
О
О – центр линзы
О1
О2
О1О2 – главная оптическая ось
F
F
F – главный фокус линзы
Луч 1 проходящий через центр линзы не преломляется
1
Луч 2 проходящий параллельно главной оптической оси преломившись пройдет через главный фокус.
2
Луч 3 проходящий через главный фокус преломившись пойдет параллельно главной оптической оси.
3

Основные лучи для собирающей линзы.
N
M
О
О1
О2
F
F
FF’– фокальная плоскость – плоскость, проходящая главный фокус линзы перпендикулярна главной оптической оси
Если пучок параллельный лучей падает под углом γ к главной оптической оси,
то преломленные лучи пересекутся в одной точке F’.
γ
F’
F’- побочный фокус
1
фокальная плоскость – является совокупностью всех возможных побочный фокус.

Определение направления преломленного луча
Воспользуемся вспомогательным лучом 2 параллельным лучу 1 проходящим через центр линзы.
1
2
Луч 2 проходящим не преломившись пересекает фокальную плоскость в побочном фокусе F’
F’
Согласно свойству параллельных лучей после преломления луч 1 также пройдет через побочный фокус F’.

Определение направления падающего луча
3
2
Луч 3 проходящим не преломившись пересекает фокальную плоскость в побочном фокусе F’
F’
Согласно свойству параллельных лучей после преломления луч 2 также пройдет через побочный фокус F’
По принципу обратимости лучей, будем считать, что луч 2 падающий луч.
Воспользуемся вспомогательным лучом 3 параллельным лучу 2 проходящим через центр линзы.