Софизмы.

Что такое софизм?
Ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

Софизм. Пример.
Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

Софизмы в математике.
В алгебре:
Возьмем два положительных числа А и В, такие, что А>В.
1) АВ>В*В (*B)
2)АВ-А*А>В*В-А*А (-A*A)
3)А(В-А)>(В+А)(В-А)
4)А>В+А (/(B-A))
5)2А>2В+А (+ A>B (соответственно))
6) А>2B (-A)
Итак, если А>В, то А>2В. Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5 следует, что 6>10.

Софизмы в математике
В геометрии: Докажем, что через 1 точку вне прямой можно провести два перпендикуляра к ней.
С этой целью возьмем треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и D. Соединим точки Е и D прямыми с точкой В. Угол АЕВ прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр; угол ВDС также прямой. Следовательно, ВЕ перпендикулярна АС и ВD перпендикулярна АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС.