Способы решения систем линейных уравнений (7 класс)

ЦЕЛЬ УРОКА:
Цель урока: закрепление, углубление знаний и умений решения систем уравнений; развитие познавательного интереса при решении задач.
Задачи урока:
обучающие:
- сконструировать новый способ решения систем линейных уравнений,
-отработать способы решения систем линейных уравнений,
-показать границы применимости графического и аналитического способов решения систем линейных уравнений,
-формировать умение работать в группе, аргументировать свою позицию, поддерживать дискуссию,
развивающие:
-развивать и совершенствовать имеющиеся знания в новых ситуациях,
-продолжить работу над математической речью,
-учить анализировать, делать выводы и рефлексию,
воспитательные:
-воспитывать математическую грамотность, навыки контроля и самоконтроля, развивать самостоятельность.
*

Тип урока: комбинированный.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения:
словесные (беседа, объяснение, организация дискуссий по поиску нового способа решения систем линейных уравнений);
проблемные (организация поисковых действий учащихся на открытие нового способа действий)
наглядные (презентация к уроку);
практические приёмы (организация сотрудничества в группах, подбор заданий для самостоятельной и домашней работы, самостоятельная работа учащихся), контроль.
Используемые технологии:
проблемно поисковой; групповые; ИКТ.
Сохраняющие здоровье технологии:
музыкальная терапия, физкультминутка.
Наглядные пособия и оборудование:
презентация к уроку; раздаточный материал, учебник.
Техническое обеспечение:
компьютер, мультимедийный проектор, экран.

х + 4у = 7
2х +3у = 5
3х – 4 = 8
5х – 6у = 10
Какое уравнение лишнее?
Актуализация опорных знаний

Сколько решений имеет система уравнений?
Ответ: одно решение
Ответ: нет решений
Ответ: множество решений

Ошибка заключается в том, что вторая система не имеет решения, т. к. система несовместна. Графически это означает, что прямые y = 3 – 1/2 x и y = 4 – 1/2 x параллельны и не совпадают.
то есть 8 = 6
Проверьте, верно ли решена система уравнений?
Ответ: (-2,4)

Какие способы решения систем линейных
уравнений вам известны?
Графический способ
Способ сложения
Способ подстановки
Повторение изученного материала

1 группа - графический способ
2 группа - способ сложения
3 группа – способ подстановки
Задача: Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последней уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?
Решите задачу с помощью системы
уравнений

Проверьте, правильно ли решена система
линейных уравнений?
0,5у + 1,5 = у - 2
0,5у – у = -2 - 1,5
-0,5у = -3,5
у =7
х = у-2
х = 7-2
х = 5
Ответ: (5;7)
Как можно назвать этот способ?
Составьте алгоритм решения.
Новая тема

Алгоритм
Выразить из каждого уравнения системы какую - либо одну переменную через другую.
Приравнять правые части полученных выражений.
Решить новое уравнение с одной переменной.
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной.
Способ сравнения

Решить задачу способом сравнения
«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?»
1 аршин = 71,12 см
Закрепление новых знаний

Широка река,
Высоки берега.
На первой строчке руки в стороны, на второй строчке потянуться руками вверх.
Физкультминутка
Вот помощники мои,
Их как хочешь поверни.
Раз, два, три, четыре, пять.
Постучали, повернули
И работать захотели.
Тихо все на место сели.

Решите на выбор две системы уравнений
с двумя переменными
Какой способ решения вы выбрали, почему?
1) (5;2) 2) (3;1) 3) (3;2) 4) (30;1,5)

Придумайте задачу, которая описывает следующую систему уравнений
с двумя неизвестными
Подведение итогов урока

Определите каким способом решены
системы уравнений
Каким способом вы будете решать систему уравнений, если нужно найти количество корней?

Заполнить таблицу
Рефлексия