Статистический анализ внутригруппового плана

Вопросы для обсуждения
Статистические основы внутригруппового эксперимента. Однофакторный дисперсионный анализ с повторным измерением.
Структурные модели однофакторного дисперсионного анализа с повторным измерением.

ВОПРОС №1
Внутригрупповой эксперимент…

Внутригрупповой план
В отличие от межгруппового плана внутригрупповой экспериментальных план предполагает использование всего одной группы испытуемых
Внутригрупповым называют экспериментальный план, в котором каждому испытуемому предъявляют все уровни независимой переменной
Эксперимент, реализующий такую схему, принято называть экспериментом с повторным измерением, т.к. в ходе эксперимента измерение зависимой переменной у одно и того же испытуемого осуществляется более одного раза

Повторные измерения

Анализ дисперсии

Между испытуемыми

Внутри испытуемых

Экспериментальное воздействие

Остаток

Всего

Оценка дисперсии

F-отношение

ВОПРОС №2
Структурная модель однофакторного дисперсионного анализа с повторным измерением

Структурная модель

Допущения
Экспериментальная ошибка представляет собой случайную величину, распределенную в соответствии с нормальным законом с математическим ожиданием равным нулю.
Индивидуальная константа представляет собой также случайную величину, распределенную в популяции рассматриваемых данных в соответствии с нормальным законом с математическим ожиданием равным нулю.
Эффект экспериментального воздействия представляет собой случайную величину, распределенную в соответствии с нормальным законом с заранее неизвестными параметрами

Модель I

Двухуровневый план

Дисперсия ЗП для каждого уровня НП
Поскольку величины μ, τ1 и τ2 постоянны, дисперсия внутри экспериментального условия определяется дисперсией экспериментальной ошибки σ2ε и дисперсией индивидуального эффекта σ2π. Таким образом, справедливы следующие соотношения:

Тогда…
Величины σ2ε являются статистически независимыми друг от друга в двух экспериментальных условиях, чего нельзя сказать о величинах σ2π. По сути дела величина σ2π определяет статистическую связь двух экспериментальных условий — T1 и T2. Иными словами,
σ 212= σ2π, где σ 212 — ковариация T1 и T2, cov(T1, T2)

Следовательно…

Модель I: гипотезы
Нулевая - H0
Альтернативная – H1

Модель II

Тогда…

Модель II: гипотезы
Нулевая - H0
Альтернативная – H1

Многоуровневый план
где μj – математическое ожидание значения зависимой переменной на уровне j
Тогда ковариация значений зависимой переменной на уровнях j и j’ независимой переменной может быть найдена по формуле:
Где ρ – корреляция значений зависимой переменной на уровнях j и j’

Однородность матрицы ковариаций
Поскольку, согласно предположению модели, эффект испытуемого не взаимодействует с эффектами независимой переменной, матрица ковариаций должна быть однородной, т.е.

Тогда…
Оценка дисперсии для одного экспериментального условия

Наконец…

Гипотезы
Нулевая - H0
Альтернативная – H1

Оценка однородности ковариаций
Для оценки однородности ковариационной матрицы используют тест сферичности Моучли (Mauchly).
Если этот тест свидетельствует о значительной гетерогенности ковариационной матрицы, рекомендуется при статистической надежности анализе F-отношения, вычисленного по результатам эксперимента, уменьшить число степеней свободы
Это обеспечивает большую степень консервативности при принятии решения о статистически надежных эффектах независимой переменной.

Уменьшение df