Структура и программная реализация цифровых фильтров и регуляторов

Инерционное звено первого порядка (фильтр)
Где Тф – постоянная времени фильтра

Пример разработки и отладки программы инерционного звена первого порядка (фильтра)
Для преобразования уравнения фильтра из непрерывной области в дискретную, введем интервал дискретизации по времени h. Тогда производная в уравнении может быть представлена в виде разности первого порядка:

Пример разработки и отладки программы инерционного звена первого порядка (фильтра)

Пример разработки и отладки программы инерционного звена первого порядка (фильтра)
void Filter_Init()
{
ky1=_IQdiv(Th,Th+_IQ(1));
kx0=_IQdiv(_IQ(1),Th+_IQ(1));
}
void Filter_Execute()
{
y=_IQmpy(kx0,x)+_IQmpy(ky1,y);
}
Пусть
, тогда программный код:

Пример разработки и отладки программы инерционного звена первого порядка (фильтра)
Можно принять допущение и упростить формулы:
Приблизительно равен yk-1

Пример разработки и отладки программы инерционного звена первого порядка (фильтра)
Упрощенное выражение фильтра
Это выражение имеет интуитивно-понятный смысл:
На данном шаге расчета отфильтрованное значение (yk) равно тому же самому, чему было равно в прошлый раз (yk-1) плюс коррекция, которая пропорциональна разнице между входом фильтра и его выходным значением. Чем отношение h/Tф больше, тем коррекция сильнее, соответственно фильтр работает «быстрее» и фильтрует слабее.
Программная реализация также проста и делается одной строкой:
output = output + _IQmpy(kf,(input-output));
Где kf – коэффициент фильтра, равный h/Tф : отношению частоты вызова функции фильтра h к желаемой постоянной времени Tф.

Структура фильтра скользящего среднего

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА 4-ТОЧЕЧНОГО
ФИЛЬТРА СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

РЕАКЦИЯ ФИЛЬТРА СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО НА ВОЗДЕЙСТВИЕ В ВИДЕ СМЕСИ ШУМА И СТУПЕНЧАТОГО СИГНАЛА

Структура КИХ-фильтра

Входные и выходные решетчатые функции

ХАРАКТЕРИСТИКИ КИХ-ФИЛЬТРОВ
Выходное управляющее воздействие (результат работы фильтра) представляет собой сумму произведений величин, сохраненных в линии задержки, на соответствующие коэффициенты. Заметьте, что число коэффициентов в фильтре всегда на единицу больше, чем порядок фильтра. Это связано с тем, что текущая выборка x(n), которая представляет собой входное воздействие, всегда участвует в процессе вычислений.
Если предположить, что буфер выборок вначале пуст, то выходное значение y0 будет рассчитываться только на основе входной выборки x0, выходное значение y1 уже на основе двух выборок x0 и x1 и т.д. Начиная с шестой выборки x5, все предыдущие выборки будут участвовать в расчете выходной переменной фильтра, т.е. буфер выборок окажется полностью заполненным.

Структура БИХ-фильтра

ПИ-регуляторы