Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Цель урока:
1) вывести формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии;
2) познакомить с представлением числа в виде обыкновенной дроби.

Математический диктант
У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите знаменатель q.
У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите третий член прогрессии.
Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель q равен -2.
Является ли последовательность степеней числа 2 геометрической прогрессией?

Ответы:
1. ;
2. 1;
3. -8;
4. да.

Софизм-это головоломка, хитроумное высказывание, хорошо замаскировавшее ошибку. Нахождение ошибок в математических софизмах помогла развитию математики. Теперь мы с вами рассмотрим софизм Зенона из города Элеи.

Чтобы пройти путь в один километр, нужно непременно миновать его середину, утверждал Зенон. Само по себе это утверждение верно. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути,перед нами остается еще полпути, у которого есть своя середина. И так без конца. Сколько бы мы ни шли, впереди всегда есть какая-то не пройденная часть пути, у которой есть своя середина.

Мы получим последовательность:

=
q =

Рассмотренная нами последовательность называется бесконечной геометрической прогрессией. Сумма этой прогрессии равна 1.

Рассмотрим примеры 1, 2, 3(стр.103).

Закрепление темы
№ 420(а, в) у доски и в тетрадях.
№ 422(а).
№ 425(а, в, е).
№427.