Сверхпроводниковая цифровая электроника

Фундаментальные физические явления, лежащие в основе работы сверхпроводящих логических схем, - это эффект сверхпроводимости, квантование магнитного потока и эффект Джозефсона. Первое явление позволяет передавать баллистический сигнал, не ограниченный мощностью, необходимой для зарядки емкости межкомпонентных линий. Оно обеспечивает наибольшее преимущество в энергоэффективности по сравнению с традиционной технологией CMOS, т.к. сверхпроводящие микрополосковые линии способны передавать пикосекундные сигналы без искажений со скоростью, приближающейся к скорости света, на расстояниях, значительно превышающих типичный размер чипа, и с низкими перекрестными помехами. Это основа для быстрых дальнодействующих взаимодействий в сверхпроводящих цепях.
Отсутствие сопротивления (R = 0) приводит к отсутствию напряжения (V = 0) в сверхпроводящей цепи в стационарном состоянии. При этом протекание сверхпроводящего тока вызвано не разностью электрических потенциалов (т.е. напряжением V = δU=0), а разностью фаз сверхпроводящего параметра порядка δθ. Магнитный поток Φ в сверхпроводящем контуре индуктивности L обеспечивает увеличение сверхпроводящей фазы вдоль петли и приводит к постоянному циркулирующему току I = Φ / L. Это соотношение аналогично закону Ома I = V / R. Это позволяет писать линейные уравнения Кирхгофа для сверхпроводящих цепей. Магнитный поток Φ в сверхпроводящем контуре индуктивности L обеспечивает увеличение сверхпроводящей фазы вдоль петли и приводит к постоянному циркулирующему току I = Φ / L. Это соотношение аналогично закону Ома I = V / R и позволяет писать линейные уравнения Кирхгофа для сверхпроводящих цепей.
Физическая основа работы логических схем

Квантование магнитного потока вносит принципиальную разницу в работу КМОП и сверхпроводящих схем. Это следует из однозначности волновой функции сверхпроводящих электронов. Действительно, увеличение сверхпроводящей фазы на петле соответствует магнитному потоку как Φ = (Φ0 / 2π) ∇θdl (где Φ0 = h / 2e ≈ 2 × 10-15 Вб - квант магнитного потока (single flux quantum (SFQ)), h - постоянная Планка, а e – заряд электрона). Выполнение этого соотношения возможно, если θdl = 2πn (где n целое) и, следовательно, Φ = nΦ0. Магнитный поток в сверхпроводящем замкнутом контуре соответственно, может принимать только значения, кратные кванту потока.
Физическое представление информации обычно основано на квантовании магнитного потока. Например, наличие или отсутствие SFQ в сверхпроводящем контуре можно рассматривать, как логическую единицу «1» или ноль «0». Чрезвычайно важно, что благодаря такому представлению информация физически локализована. Это принципиально отличается от представления информации в полупроводниковых схемах. Локализация приводит к глубокой аналогии между сверхпроводящими логическими ячейками и клеточными автоматами фон Неймана, где преобладают короткодействующие взаимодействия.
Нелинейным элементом в сверхпроводящих цепях является джозефсоновский переход. Это слабое звено между двумя сверхпроводниками, например, наиболее часто используемый сэндвич сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник (SIS). Одним из наиболее важных параметров джозефсоновского перехода является критический ток Ic. Это максимальный сверхпроводящий ток, который может протекать через переход. Джозефсоновский переход можно переключить из сверхпроводящего в резистивное состояние, увеличивая ток выше Ic, что позволяет изменять магнитный поток в сверхпроводящем контуре и, следовательно, выполнять цифровую логическую операцию.
Динамика SIS-перехода обычно описывается в рамках модели резистивно-шунтированного перехода с емкостью (RSJC). Эта модель представляет джозефсоновский переход как параллельное соединение самого перехода (пропускает только сверхпроводящий ток Is), резистора (нормальный ток Ir = V / R) и конденсатора (емкостный ток Icap = C (∂V/∂t), где t – время). Полный ток через переход равен сумме I = Is + Ir + Icap. Эта модель основана на эффектах Джозефсона постоянного и переменного тока, которые определяют сверхпроводящий ток Is и напряжение V.

Эффект Джозефсона постоянного тока описывает сверхпроводящее фазовое соотношение (CPR) тока. Для SIS-перехода это - Is = Ic sin ϕ, где ϕ = θ - разность фаз сверхпроводящего параметра порядка через джозефсоновский переход, которая называется фазой Джозефсона. Представляя связь между сверхпроводящей фазой параметра порядка и магнитным потоком как ϕ = 2πΦ / Φ0, отметим, что CPR связывает ток с магнитным потоком в сверхпроводящей петле. Основное соотношение эффекта Джозефсона переменного тока (нестационарного эффекта Джозефсона) связывает напряжение на джозефсоновском переходе в резистивном состоянии со сверхпроводящей фазовой эволюцией как V = (Φ0 / 2π) [∂ϕ / ∂t]. Согласно этому соотношению рост джозефсоновской фазы на 2π сопровождается появлением на переходе импульса напряжения, для которого ʃ V dt = Φ0. Следовательно, однократное переключение джозефсоновского перехода в резистивное состояние соответствует прохождению SFQ-импульса через переход.
Энергия, рассеиваемая в процессе переключения, составляет EJ ~ IcΦ0 ~ 2 10−19 Дж, принимая типичное значение Ic ~ 0,1 мА. Такое типичное значение критического тока обусловлено ​​рабочей температурой (жидкий гелий), T = 4,2 К. Для правильной работы схем оно должно быть примерно на три порядка выше, чем эффективное значение теплового шумового тока при этой температуре, IT = (2π/Φ0) kBT~0,18 мкА, где kB - постоянная Больцмана. Характерная частота процесса переключения джозефсоновского перехода определяется параметрами джозефсоновского перехода, ωc = (2π/Φ0) IcRn, где произведение IcRn =Vc- характеристическое напряжение джозефсоновского перехода, а Rn - сопротивление перехода в нормальном состоянии. Поскольку SIS-переходы обладают большой емкостью, они обычно шунтируются внешними резисторами, чтобы избежать LC-резонансов. При этом сопротивление Rn оказывается практически равным сопротивлению шунта. Для переходов на основе Nb характерная частота порядка ωc /2π ~100-350 ГГц (характеристическое напряжение Vc на уровне 0,2-0,7 мВ). Индустриально изготавливаемые сверхпроводящие цифровые схемы преимущественно основаны на туннельных переходах из-за высокой точности процесса их изготовления и высоких характеристических частот.