ТЕМА

200 м
S-наиб.

Задача 2.
Условие задачи:
При подготовке к экзамену студент за t дней изучает t/(t+k) -ю часть курса, а забывает at -ю часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?
Дано:
Вернуться на главную

Условие задачи:
Для монтажа оборудования необходима подставка объемом 1296 дм3 в форме прямоугольного параллелепипеда. Квадратное основание подставки будет вмонтировано в пол, а ее задняя стенка – в стену цеха. Для соединения подставки по ребрам, не вмонтированным в пол или стену, используется сварка. Определите размеры подставки, при которых общая длина сварочного шва будет наименьшей.

Чертёж к задаче:

Требуется изготовить коническую воронку с образующей l=15 . Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем(V) был наибольшим?

По горизонтали:
1. Отгадайте ребус.
КРОССВОРД

у
x
-2
-4
-6
0
2
4
6
5
7
1
1
-3
-7
Точки минимума.
При каких x функция не определена?
В каких точках не существует производной?
Точки максимума.
Наибольшее значение функции.
Наименьшее значение функции на отрезке от - 4 до 6.
y=f(x)
9

y
x
0
1
1
2
3
-1
-2
2
-1
-2
График производной.

у
x
-2
-4
-6
0
2
4
6
5
7
1
1
-3
-7
Точки минимума.
При каких x функция не определена?
В каких точках не существует производной?
Точки максимума.
Наибольшее значение функции.
Наименьшее значение функции на отрезке от - 4 до 6.
y=f(x)
Ответы:
1) -2;2;6;
2) x=4;x>9;
3) 2;4;9;
4) -4;0;7;
5) 7;
6) -7.
9

y
x
0
1
1
2
3
-1
-2
2
-1
-2
График производной.

Алгоритм решения задач на оптимальные условия.
Составить формулу для нахождения исследуемой величины
Выразить все параметры через одну неизвестную x
Составить целевую функцию
Найти область определения этой функции
Исследовать функцию на наибольшее или наименьшее значение.

x
у

ЗАДАЧА
Число 24 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких ,что произведение их квадратов принимает наибольшее значение.
ЗАДАЧА

x
у

РЕШЕНИЕ
Первое число: х
Второе число: 24-х
Рассмотрим функцию у=х2*(24-х)2
Найдём её производную (z=4х3-144х2+1152х) и стационарные точки (х=0 и х=24 не принадлежат Д(у); х=12 – стационарная точка – исследуем её).
Ответ: первое число равно12, второе
12.