ТЕМА: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Существует еще одна причина высокой репутации математики : именно математика дает наукам определенную меру уверенности в выводах, достичь которой без математики они не могут
А. Эйнштейн

К.Гаусс И.Бернулли Б.Паскаль А .Гюйгенс
А.Колмогоров П.Чебышев А.Эйнштейн

Математически случайное событие — подмножество пространства элементарных исходов случайного эксперимента
Предмет теории вероятностей –
случайные события

Основная задача теории вероятностей –
создать математическое описание события, определить характеристики события

Появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же опыте
Совместимые события
Майкл Холдон

Появление одного из них исключает появление другого в одном и том же опыте
Анаприлин + адреналин = помощь не оказана
+ =
Несовместимые события

В одном и том же испытании подкинутая монета не может упасть и гербом и цифрой
Противоположные события

Вероятностная шкала
Невозможное Достоверное
Р(А) = 0 Р(А) = 1
С о б ы т и е
С
Л
У
Ч
А
Й
Н
о
Е
0 ≤ Р(А) ≤1
событие
событие

Понятие о вероятности события
0 ≤ Р(А) ≤ 1

Вероятность случайного события
M – Число равновероятных исходов
N – Общее число исходов

Из колоды карт наудачу выбирают одну карту. Найти вероятность того, что эта карта пиковой масти.
ПРИМЕР
Решение
В колоде 36 карт. N= 36
Карт пиковой масти 9 M=9

Р(А) = Р(А1) + Р(А2) + … + Р(Аn)
1/ Независимые события

В лотерее 1000 билетов,
из них на 1 билет падает выигрыш 500 руб
На 10 билетов - по 100 руб
На 50 билетов - по 20 руб
На 100 билетов - по 5 руб
Остальные билеты
– без выигрыша.
Независимые события
Задача :

В лотерее 1000 билетов,
На 1 билет 500 руб А1
На 10 билетов - по 100 руб А2
На 50 билетов - по 20 руб А3
На 100 билетов - по 5 руб А4
Остальные билеты – без выигрыша А5
Независимые события
Задача :

В лотерее 1000 билетов,
На 1 билет 500 руб А1
На 10 билетов - по 100 руб А2
На 50 билетов - по 20 руб А3
На 100 билетов - по 5 руб А4
Остальные билеты – без выигрыша А5
Найти вероятность выиграть
1) 20 рублей
Независимые события
Задача :

В лотерее 1000 билетов,
На 1 билет 500 руб А1
На 10 билетов - по 100 руб А2
На 50 билетов - по 20 руб А3
На 100 билетов - по 5 руб А4
Остальные билеты – без выигрыша А5
Найти вероятность выиграть
2) не менее 20 рублей
Независимые события
Задача :

В лотерее 1000 билетов,
На 1 билет 500 руб А1
На 10 билетов - по 100 руб А2
На 50 билетов - по 20 руб А3
На 100 билетов - по 5 руб А4
Остальные билеты – без выигрыша А5
Найти вероятность
3) билета без выигрыша
Независимые события
Задача :

В лотерее 1000 билетов,
На 1 билет 500 руб А1
На 10 билетов - по 100 руб А2
На 50 билетов - по 20 руб А3
На 100 билетов - по 5 руб А4
Остальные билеты – без выигрыша А5
Найти вероятность выиграть
4) не более 5 рублей
Независимые события
Задача :

В лотерее 1000 билетов,
На 1 билет 500 руб А1
На 10 билетов - по 100 руб А2
На 50 билетов - по 20 руб А3
На 100 билетов - по 5 руб А4
Остальные билеты – без выигрыша А5
Найти вероятность выиграть
5) более 20 рублей
Независимые события
Задача :

В лотерее 1000 билетов,
На 1 билет 500 руб А1
На 10 билетов - по 100 руб А2
На 50 билетов - по 20 руб А3
На 100 билетов - по 5 руб А4
Остальные билеты – без выигрыша А5
Найти вероятность выиграть
Независимые события
Задача :
100 рублей
Не меньше 100 рублей
Больше 5 рублей
Больше 20 рублей
500 рублей
Меньше 5 рублей

Р(А)= Р(А1) · Р(А2) · … · Р(Аn)
2/ Зависимые события