Тема урока: Смежные и вертикальные углы.

Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Давай вспомним!
Что такое угол?

АОВ
О
В
ВОА
А
О
Луч ОА
Луч ОВ
Как обозначаются углы?

Для измерения углов используют транспортир .
Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

А
Б и с с е к т р и с а
Что называется биссектрисой угла ?
B
O

Единицы измерения угла
Всего 180 частей.
1 часть – это 1 градус.
1/60 часть градуса называется минутой, обозначается знаком «′»
1/60 часть минуты называется секундой, обозначается знаком «″»

Виды углов
ОСТРЫЙ УГОЛ
ПРЯМОЙ УГОЛ
ТУПОЙ УГОЛ
РАЗВЕРНУТЫЙ
менее 90˚
90˚
>90˚, но <180˚
180˚

Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?"
А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

Острый
Тупой

В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:
Смежные и вертикальные углы.

1
A
B
C
O
Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.

Определение смежных углов
Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая,
а другие стороны этих углов являются противоположными лучами.
∠ВОА и ∠ВОС смежные

Являются ли смежными углы
∠AOD и ∠BOD
∠AOС и ∠DOС
∠AOС и ∠DOВ ∠AOС, ∠DOС и ∠BOD?

Построение смежных углов

А
О
В
С
Угол смежный для острого угла является тупым.
1.Одну из сторон угла продолжить
за его вершину.
2.Получившийся угол АОС
является смежным с углом АОВ.

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.
А
В
С
О
Угол смежный для тупого угла является острым.

Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ
А
В
О
С
Угол смежный с прямым углом является прямым

Теорема.
Сумма смежных углов равна 1800
Дано: ∠AOC и ∠BOC – смежные.
Доказать: ∠AOC + ∠BOC = 180°.
Доказательство. 1) Так как ∠AOC и ∠BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, ∠AOB – развернутый, следовательно, ∠AOB = 180°.
2) Луч OC проходит между сторонами ∠AOB, значит, ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°
Cвойство смежных углов
1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).

Решение:
(по свойству смежных углов) – 1300
Решите задачу по чертежу
A
C
B
D

Начертите произвольный ∠AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам.
В
С
D
Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

Найдите вертикальные углы.
M
N
D
С
B
А
M
D
С
B
А

Построение вертикальных углов

C
D
Построить угол.
2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.
А

Свойство вертикальных углов
Теорема. Вертикальные углы равны.
Дано: ∠AOD и ∠COB – вертикальные.
Доказать: ∠AOD=∠COB
Доказательство. Каждый из углов ∠AOD и ∠COB является смежным с углом ∠AOB. По свойству смежных углов: ∠AOD + ∠AOB = 180°
и ∠COВ + ∠AOB = 180°. Имеем: ∠AOD = 180° – ∠AOB и ∠COB = 180° – ∠AOB, значит, ∠AOD = ∠COB

Решите задачу по чертежу
Решение:
(по свойству вертикальных углов) 230

Закончи предложение
Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…
130°
прямой
прямой
тупой
25°

Задания для самопроверки
Определите по рисункам:
Найдите ∠1 и ∠2
1
Найдите ∠1 и ∠2

Дано: α = 3 β.
Найти: α и β.
ОС- биссектриса
Найти ∠BOC
Найти ∠BOC

Т Е С Т
по теме
"Вертикальные и смежные углы"

1. Сумма смежных углов равна….
3600
900
1800
A
B
C

2. Как называется угол меньше 1800, но больше 900
острый
тупой
прямой
A
B
C

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 470?
1330
470
430
C
B
A

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?
тупой
развернутый
прямой
C
B
A

5. Найдите
1030
770
30
C
B
A

6. Найдите
360
1260
540
B
A
C

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
600 и 1200
900 и 1000
400 и 800
C
B
A

8. Угол равен 720. Чему равен вертикальный ему угол?
720
1080
180
C
B
A

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?
острый
тупой
прямой
C
B
A

Проверь себя.
1. C
2. B
3. A
4. B
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C

Образец оформления решения задачи
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов.
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ: 1370, 430, 1370
МК ∩ PF = О
∠МОF = 43°
∠FOK, ∠KOP, ∠POM.

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0.
Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.
Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 300 больше другого?
Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 980.