Теорема Пифагора и способы ее доказательства

Из истории
теоремы Пифагора
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Именно ему приписывают доказательство известной теоремы. Однако, эту теорему знали за много лет до Пифагора.В самом древнем дошедшем до нас китайском сочинении «Чжоу-би», написанном примерно за 600 лет до Пифагора, среди других предложений, содержится и теорема Пифагора. Еще раньше эта теорема была известна индусам. Пифагор не открыл это свойство, он, вероятно, первым сумел его обобщить и доказать.

Аддитивные доказательства.
Эти доказательства основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе
.Доказательство Эйнштейна основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников.

Если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на Земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры.
Пифагорова фигура.
Известно более полутораста доказательств теоремы Пифагора.Самостоятельное открытие теоремы Пифагора будет интересно современным школьникам.

Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур
Это доказательства, в которых квадрат, построенный на гипотенузе данного прямоугольного треугольника «складывается» из таких же фигур, что и квадраты, построенные на катетах.

Доказательства методом достроения
Сущность этого метода состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры.
На рисунке обычная Пифагорова фигура. К этой фигуре присоединены треугольники 1 и 2, равные исходному прямоугольному треугольнику
Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиугольников АЕДFPB и ACBNMQ.
Прямая ЕР делит шестиугольник АЕДFPB на два равновеликих четырехугольника, прямая СМ делит шестиугольник ACBNMQ на два равновеликих четырехугольника; поворот плоскости на 900 вокруг центра А отображает четырехугольник АЕPB на четырехугольник AC.MQ

Алгебраический метод доказательства.
АВС-прямоугольный треугольник, С-прямой угол, в1- проекция катета в на гипотенузу, а1- проекция катета а на гипотенузу, h- высота треугольника
Из того, что треугольник АВС подобен треугольнику АСМ следует в2=с*в1(1)
Из того, что треугольник АВС подобен треугольнику ВСМ следует а2=с*а1(2)
Складывая почленно равенства (1) и (2) получим а2+в2=св1+са1=с(в1+а1)=с2.

Придумай свой способ доказательства теоремы Пифагора или по рисункам самостоятельно докажи эту теорему.