Теорема Виета

Квадратное уравнение
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax2+bx+c=0,
где a, b, с ∈ R (a ≠ 0).
Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

Приведенное уравнение
Если в уравнении вида:
ax2+bx+c=0,
где a, b, с ∈ R
а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.

Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q.
Т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q

Применение теоремы Виета
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2.

Вычисление корней
Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения:
x2 + 2x – 8 = 0,
мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8.

Пример
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
Так, находя корни квадратного уравнения
x2 – 7x + 10 = 0,
можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.