Общие методы решения квадратных уравнений

При решении квадратных уравнений часто применяется метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки общего множителя, формул сокращенного умножения, способа группировки).

Пример 1
Решите уравнение 3х²+2х-1=0
Решение: Воспользуемся способом группировки,
для чего представим 2х в виде разности 3х и х.
3х²+3х-х-1=0,
3х(х+1)-(х+1)=0,
(х+1)(3х-1)=0,
Х+1=0 или 3х-1=0,
Х=-1 х=1/3
Ответ: х=-1, х=1/3
При решении более сложных квадратных уравнений нередко приходится использовать метод введения новой переменной. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной и позволяет свести решение к более простому случаю.

Пример 2
Решите уравнение (5х+3)² = 3(5х+3)-2
Решение: Пусть 5х+3=t. Произведем замену переменной:
t²=3t-2,
t²-3t+2=0.
По теореме, обратной теореме Виета, подбираем корни:
t=2, t=1.
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х.
Если t=1, то Если t=2, то
5х+3=1, 5х+3=2,
Х=-0,4, х=-0,2.
Ответ: х=-0,4, х=-0,2
Замечание: Перед решением уравнений сначала надо посмотреть, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.

Задание на дом.
Решите уравнение, выбрав подходящий метод (разложения на множители или введения новой переменной):
а) х²+16х+15=0
б) (3х-1)²=4-12х