Транспортные задачи в Excel

Развитие любой компании - будь то крупное предприятие или небольшая фирма - ведет к усложнению структуры ее торговых связей. Соответственно, все больших усилий требует важнейшая операция товарообмена - транспортировка грузов.
Деятельность грузоперевозчика позволяет предприятию сэкономить средства и увеличить грузооборот вместо того, чтобы затрачивать финансовые и кадровые ресурсы для организации перевозок своими силами.
Как выгодно организовать торговые связи?

Постановка задачи
Задача состоит в определении минимальной стоимости транспортных расходов, удовлетворяющих ограничениям, накладываемым на объемы грузов в пунктах отправления (предложение) и пунктах назначения (спрос).
Автомобильная компания MG Auto имеет три завода в Лос-Анджелесе, Детройте и Новом Орлеане и два распределительных центра в Денвере и Майами. Объемы производства заводов компании в следующем квартале составят соответственно 1000, 1500 и 1200 автомобилей. Ежеквартальная потребность распределительных центров составляет 2300 и 1400 автомобилей.

Основные этапы решения транспортной задачи
Решение классической сбалансированной транспортной задачи в Excel
Решение классической несбалансированной транспортной задачи в Excel
Решение транспортной задачи с промежуточными пунктами в Excel

Решение классической сбалансированной транспортной задачи в Excel
В данной таблице представлены значения стоимости перевозок единицы товара cij от i-го поставщика к
j-му потребителю.

Во второй таблице представлены:
- значения Si предложения каждого i-го поставщика; - значения Dj спроса каждого j-го потребителя;
- переменные xij, первоначально принимающие нулевые значения;
- вспомогательная строка и вспомогательный столбец «Сумма».

Оптимальное решение задачи
Оно предполагает перевозку 1000 автомобилей из Лос-Анджелеса в Детройт, 1300 автомобилей – из Детройта в Денвер, 200 автомобилей – из Детройта в Майами и 1200 – из Нового Орлеана в Майами. Минимальная стоимость перевозок составляет 313200 долларов.

В рамках модели компании MG Auto предположим, что завод в Детройте уменьшил выпуск продукции до 1300 автомобилей (вместо 1500, как было ранее). В этом случае общее количество произведенных автомобилей (=3500) меньше общего количества заказанных (=3700) автомобилей. Таким образом, очевидно, что часть заказов распределительных центров Денвера и Майами не будет выполнена.
Решение классической несбалансированной транспортной задачи в Excel

Оптимальное решение
Решение показывает, что спрос распределительного центра Денвера будет удовлетворен полностью, а в распределительный центр Майами из заказа в 1400 автомобилей не будет поставлено 200 автомобилей.

Решение транспортной задачи с промежуточными пунктами в Excel
Торговая фирма имеет 8 складов, на которых сосредоточены все имеющиеся в наличии запасы товара. Решено перераспределить часть запасов товара между складами в соответствии с прогнозами сбыта в районах их размещения. Требуется разработать план перевозок товара между складами, который позволит при минимальных транспортных затратах создать на каждом складе необходимый запас товара.

Результат решения данной задачи
- со склада 6 товар в количестве шести единиц транзитом через склад 7 отправлен на склад 8, который также является истинным пунктом назначения;
- со склада 4 избыток товара в количестве четырех единиц отправлен на склад 8 транзитом через склад 7.
Стоимость перевозок при этом минимальна и составляет 149 условных денежных единиц.
- со склада 1 товар в количестве трех единиц транзитом через склад 2 отправлен на склад 3, который является истинным пунктом назначения;
со склада 1 товар в количестве семи единиц транзитом через склады 2 и 5 отправлен на склад 6, где одна единица товара используется для пополнения запаса на этом складе;