Цифровая схемотехника. Комбинаторная логика. Преобразование кодов. Логика с памятью

Логика
ЛОГИКА
Комбинаторная
Последовательностная
Преобразование кодов
Логика с памятью

Преобразование кодов
Таблица истинности
Оригинальная часть.
Выходы
Стандартная часть.
Входы
2n строк

Преобразование кодов

Таблицы истинности
Все комбинации входных сигналов.
Для n входов 2n строк.
Определение функции
Пример: преобразователь для 3 переменных

Функции одной переменной
Рисунок из книги

Логические функции одной переменной
Буфер
Инвертор
Другое обозначение
Другое обозначение
Другое обозначение

Буферы и преобразователи уровней
Буфер
Buffer
Увеличение нагрузочной способности
Пример: 7407
6 элементов в одном корпусе
DIP14
SO14

Буферы и преобразователи уровней
Преобразователи уровней
Level shifter
Пример: MC14504B

Инвертор
Единственная нетривиальная логическая функция от одной переменной
или
Таблица истинности (определение функции)
Графическое обозначение
Символ отрицания
Алгебраическое обозначение
Штрих Шеффера
NOT

Функции двух переменных
Всего 24=16 функций.
Нетривиальных и симметричных → 6.
2AND
2NAND
2OR
2NOR
XOR
NXOR
4

Логическое умножение (конъюнкция)
Графическое
обозначение
Алгебраическое
обозначение
Элементы с количеством входов больше двух
Графическое
обозначение
Алгебраическое
обозначение
2И
2AND
3И
3AND

Логическое умножение с отрицанием
Графическое
обозначение
Алгебраическое
обозначение
Элементы с количеством входов больше двух
Графическое
обозначение
Алгебраическое
обозначение
2И-НЕ
2NAND
3И-НЕ
3NAND

Логическое сложение (дизъюнкция)
Графическое
обозначение
Алгебраическое
обозначение
Элементы с количеством входов больше двух
Графическое
обозначение
Алгебраическое
обозначение
2ИЛИ
2OR
3ИЛИ
3NOR

Логическое сложение с отрицанием
Графическое
обозначение
Алгебраическое
обозначение
Элементы с количеством входов больше двух
Графическое
обозначение
Алгебраическое
обозначение
2ИЛИ-НЕ
2NOR
3ИЛИ-НЕ
3NOR

Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2)
Графическое
обозначение
Алгебраическое
обозначение
Элементы с количеством входов больше двух
2XOR
3XOR
Четное кол-во 1 → Q=0
Нечетное кол-во 1 → Q=1

Свойства логических функций. (Постулаты Булевой алгебры)
Джордж Буль
1815÷1864
Четное количество
Линия задержки

Свойства логических функций. (Постулаты Булевой алгебры)

Свойства логических функций. (Постулаты Булевой алгебры)

Свойства логических функций. (Постулаты Булевой алгебры)

Законы Булевой алгебры
Коммутативный

Законы Булевой алгебры
Ассоциативный

Законы Булевой алгебры
Дистрибутивный

Свойства логических функций. (Постулаты Булевой алгебры)
Поглощение

Свойства логических функций. (Постулаты Булевой алгебры)
Теорема Де Моргана
Следствие теоремы Де Моргана

Важность учета задержек
В реальных устройствах не совсем так!
!

Базис
Сколь угодно сложное логическое выражение может быть представлено с использованием только основных логических элементов.
Используя теорему де-Моргана
Можно обойтись только двумя функциями:
Базис 1
Базис 2