Умножение целых чисел

Девиз урока
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».
Ал - Бируни

Фронтальный опрос
Какие числа называются целыми ?
Что называется модулем числа а?
Как сложить два числа с разными знаками ?
Как сложить два числа с одинаковыми знаками?
Какие числа называются
положительными ?
Какие числа называются
отрицательными ?

1.Определите, по какому правилу записаны числа и продолжите ряд:
а) -10; -8; -6; -4;…
б) -2; -4; -8; -16;…
2. Дан ряд чисел: -1; 4; 0; -5; -104; 8;16.
а) Назовите положительные числа
б) Назовите отрицательные числа.
в) Назовите все числа одним словом.
Устный счет

Расшифруй

Расшифруй

Создание проблемной ситуации
(-5)*3 ? 15 или (-15)
Объясните как вы рассуждали ?
Почему в последнем примере получилось два разных по знаку ответа ?
Как вы думаете, почему так получилось?
Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос?
А вы знаете, как выполняется умножение чисел?
Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать?
А какие числа еще можно перемножать?

Тема урока:
Умножение целых чисел
Цель урока:
Научиться умножать целые числа.
Вывести правила умножения целых чисел.
Научиться применять эти правила в простейших ситуациях.

Разрешение проблемы
(-5)*3 ? 15 или (-15)
Объясните как вы рассуждали ?
умножим 5*3=5+5+5=15
умножим
(-5)*3=(-5)+(-5)+(-5)=(-15)
умножим
(-3)*5=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-15)
по закону а*в=в*а
умножим (-5)*(-3)=?
Может ли быть (-15)? Может ли быть 15?

Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.
Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15.
Историческая справка

Справедливы законы умножения
а*в=в*а – переместительный
а*(в*с) = (а*в)*с - сочетательный
(а+в)*с=а*с+в*с –распределительный
1*а=а*1=а
(-1)*а=а*(-1)=(-а)
а*0=0
Другой способ доказать, что (-3)*(-5)=15(стр.83
(-3)*(-5)=((-1)*3)*(-5)=(-1)*(3*(-5))=-(-15)=15

Правило знаков умножения
Правила знаков при умножении
( + ) · ( + ) = ( + )
( - ) · ( - ) = ( + )
( + ) · ( - ) = ( - )
( - ) · ( + ) = ( -)

1 ряд
15*(-1)
1*(-47)
0*(-42)
(-12)*(-5)
(-4)*3
70*(-6)
(-2)*7
(-123,45)*(-1
2 ряд
1*(-23)
57*(-1)
-43*(-2)
530*(-4)
(-8)*9
28*(-6)
(-4)*5
(-1)* 456,8
3 ряд
-14*1
0*(-38)
26*(-1)
-45*(-2)
7*(-20)
(-41)*3
2*(-9)
(-1)*345,2
Определить знак произведения и вычислить.

Мнемоническое правило
Друг моего друга - мой друг
(+X)*(+X)=(+X)
Друг моего врага - мой враг
(+X)*(-X)=(-X)
Враг моего друга - мой враг
(-X)*(+X)=(-X)
Враг моего врага - мой друг
(-X)*(-X)=(+X)

Физминутка

Самостоятельная работа
(работа в парах)

Критерии и диагностика работы
Критерии
Все решенные задания - «5»
От 10 до 12 заданий – «4»
От 7 до 9 заданий – «3»
Меньше 7 заданий – «2»

Практическое применение

При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм.
3 * 3 = 9
1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С?

При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм.
1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С?
3 * 3 = 9
2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -50С?
3 * (-5) = -15

О
v = 5, t = 4
Турист движется по шоссе со скоростью
v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад»
Где будет находиться турист через t ч?
20
v = -5, t = 4
-20
v = 5, t = -4

Рефлексия
Я сегодня на уроке
узнал………
научился…….
могу…….

Домашнее задание
1. Правило с.83 №370,№372(3ст.)№373(1ст.)
2.Разобрать 2 способ доказательства отрицательных чисел с.83
3.Подумать над правилами деления целых чисел(подсказка: обратное действие для деления умножение)

Рефлексия урока
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно