Уравнения, приводимые к квадратным

«Ценить людей надо по тем целям, которые они перед собой ставят”
Н.Н.Миклухо-Маклай.

Цель:
повторить теорию, выработать умение определять вид уравнения и выбирать рациональный способ решения данного уравнения
показать способ решения уравнений методом введения новой переменной.

Чтоб математику учить,
Её сперва нужно любить.

ПРИМЕР:
Разложим левую часть уравнения на множители:
Ответ: -1; 1/6; 6.
Проверьте

Сделаем замену: х2 +2х=t, тогда получили новое дробно-рациональное уравнение относительно t, которое можно свести к решению квадратного.

Чтоб математику понять,
Её детально нужно знать.

1.Что такое уравнение?
Равенство, содержащее неизвестное.
2.Что значит решить уравнение?
Найти все его корни или доказать, что их нет.
3.Что является корнем уравнения?
Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
4.Какик виды уравнений, вы знаете и умеете решать?
Линейные, квадратные, дробно-рациональные, биквадратные.

Решите уравнение:
Х = 5
корней нет
Х = 0; -3
Х = -3; 3
Х = -2; 5
Х = -0,3
Х = 1; 2

х4 – 10 х2 + 9= 0

(х-10)2-3(х-10)-4=0

Схема исследования

Чтоб математикой увлечь,
Вниманье нужно к ней привлечь.

Рассмотрим решение уравнений высших степеней, используя
разложение на множители.
ПРИМЕР:
Разложим левую часть уравнения на множители:
Когда произведение множителей равно нулю?
Ответ: -1; -0,5; 1.

Чтоб с математикой дружить,
Во всем логичным нужно быть.

1)(х-9)2-8(х-9)+7=0
а = х-9
2) (у2+2у+4) – 7(у2+2у+4)+12=0
а = у2+2у+4
3) (х2+х+1)2- 3х2- 3х- 3=0
а = х2+х+1
4) (х2-5х+7)2 - (х-2)(х-3)=1
а = х2-5х+7

1)(х-9)2-8(х-9)+7=0

4) 4(х2-5х+7) - (х-2)(х-3)=1

Самостоятельная работа
Вариант 1
«3»
1) Х 3-64х=0
2) Х4 -5х2 +4=0
3) Х3 +х2 -х-1=0
Вариант 2
«4»
1)Х 3+х2 -х-1=0
2)(х2 -5х)(х 2-5х-10)+24=0
3)Х4 -5х2 +7=0
Вариант 3
«5»

2.Ответ: -1; 1; 3
Вариант 3
«5»
1. Ответ: -2; 2
3. Ответ: -3; 2
Решение варианта 1
«3» №1
х3 -64х=0
х(х 2-64)=0
х=0 или х=8 или х=-8
Ответ:-8; 0; 8.
№2
х4 -5х2 +4=0
х 2=t, t>0
t 2- 5t + 4=0
t1 =1 и t2=4
х 2=1 х 2=4
х1= -1 х1 = -2
х 2=1 х2 =2
Ответ:-1;-2;1;2.
№ 3
х 3+х 2-х-1=0
х2 (х+1)-(х+1)=0
(х+1)(х2 -1)=0
х+1=0 или х2 -1=0
х = - 1 х 1= 1
х 2= - 1
Ответ: х 1= 1, х 2= -1
Решение варианта 2
«4» №1
Ответ: х1 = 1, х2 = -1
№2
(х2 -5х)(х2 -5х+10)+24=0
Х2 -5х=t
t(t+10)+24=0
t 2 +10t+24=0
D=25-24=1>0
t1 =- 6 и t2 = - 4
Х 2-5х= - 6 ; х2 -5х= - 4
Ответ: х 1=-1; х2 =2;
х3 =3; х4 =4.
№ 3
х4 -5х2 +7=0
х2 =t, t>0
t2- 5t + 7=0
D=25-28=-3<0
Ответ: корней нет

Дома:
Сборник ГИА-9
2010г.
стр. 151
№128;129;130;131.