Урок 19

Проверка выполнения домашнего задания
Задача 1. При каком значении ? прямая ? = ?? проходит через точку (−20; 5)?
Задача 2. При каком значении параметра ? прямая ? = 5? − 7 проходит через точку (23; 28)?
Задача 3. При каком значении ? точка ? (−5; ?) принадлежит графику функции ? = −3? + 6?
Задача 4. Дана линейная функция ? = −4? + ?. При каком значении ? график этой функции пересекает ось ? в точке с ординатой −3?
Задача 5. При каком значении параметра ? график функции ? = (? − 2)? + 7 параллелен графику функции ? = 3? − 2?

Рассмотрим уравнение ? = 7? − 4. Конечно, оно не похоже на те уравнения, к которым мы привыкли, где есть только одна переменная ?, значение которой и надо найти. В этом уравнении две переменных. Решениями такого уравнения будут все пары чисел ? и ?, при подстановке которых вместо соответствующих переменных уравнение превращается в верное равенство.
Например, решениями уравнения ? = 7? − 4 являются пара ? = 1, ? = 3, пара ? = 0, ? = −4, пара ? = 3, ? = 17 и множество других пар чисел.
Какие из следующих пар чисел являются решениями уравнения ? = 7? − 4?
? = −1, ? = −7
? = −1, ? = −11
? = 2, ? = 10
? = 3, ? = 21
? = 5, ? = 0
Какие из следующих пар чисел являются решениями уравнения 5? − 2? = 8?
? = 1, ? = 1
? = 2, ? = 1
? = 4, ? = 6
? = 5, ? = 0

Уравнение вида ?? + ?? = ?, где ? и ? не равны нулю одновременно, называется линейным уравнением с двумя переменными.
Определение. Пусть ?? + ?? = ? — линейное уравнение с двумя переменными. Решением этого уравнения называется такая пара чисел ?, ?, что ?? + ?? = ? — верное равенство.
У Серёжи есть 4 чашки объёмом ? мл и 5 чашек объёмом ? мл. Известно, что суммарный объём всех Серёжиных чашек равен 2500 мл. Составьте по этому условию линейное уравнение с двумя переменными.
В автопарке есть ? грузовиков с грузоподъёмностью 3 тонны и ? грузовиков с грузоподъёмностью 4 тонны. Известно, что суммарная грузоподъёмность всех машин равна 500 тоннам.
Составьте линейное уравнение с двумя переменными по условию.
б) Укажите какой-нибудь вариант того, сколько могло быть тех и других машин.

Задача 1. Приведите уравнение 6? − 3 = −5? к виду ?? + ?? = ?.
Задача 2. Выразите из уравнения ? − 7? = 9 переменную ? через ?.
Задача 3. Из линейного уравнения 2? + 5? = 14 выразите ? через ? и ? через ?.
Задача 4. Выберите, какие из следующих пар чисел удовлетворяют уравнению 4? − 7? = 3.
? = −1, ? = −1
? = 1, ? = 1
? = 0, ? = 1
? = 2, ? = 0
? = 6, ? = 3
Задача 5. Килограмм яблок стоит 160 рублей, а килограмм винограда — 210 рублей. Стоимость ? килограммов яблок и ? килограммов винограда равна 1080 рублям. Запишите данное условие в виде уравнения с двумя переменными.
Задача 6. Выберите, каким из следующих уравнений удовлетворяют значения ? = −1, ? = 2.
5? − 4? = 6
2? + 5? = 8
8? + 7? = 6
3? + 4? = 7