урок по теме: "Логарифмическая функция, её свойства и график"

Монотонность
Асимптота
Точность
Единица
Максимум
Аргумент
Точка
Исследование
Корень
Абсцисса
Концентрация внимания

y = аx
х
у
у
0
х
Функция у=ах (a>0 , a≠1) при: a >1 монотонно возрастает на R ; 0
Каждому значению x из области определения функции соответствует единственное значение у из области значений этой функции .
a >1

y = аx
х
у
у
0
х
Функция у=ах (a>0 , a≠1) при: a >1 монотонно возрастает на R ; 0
Каждому значению у из области значений функции соответствует единственное значение х из области определения этой функции .
a >1

Функцию y = logax ( а > 0, а ≠ 1 ) называют логарифмической функцией.
Определение:
Пусть а>0, a≠1. Каждому x>0 поставим в соответствие число у, равное логарифму числа х по основанию а, т.е. y=logaх.

По определению функции
g(x)=ax, a>0, a≠1 и f(x)=log ax, a>0, a≠1
являются взаимно обратными.

при a>1
при 0
g(x)
g(x)
h(x)
h(x)
f(x)
f(x)
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой h(x)=x

Построим графики логарифмических функций.

Какое значение аргумента х является допустимым для следующих функций:

Для промежутков знакопостоянства:
Если число и основание логарифмической функции находятся с одной стороны от 1 , то значение логарифмической функции этого числа положительно.
y=logaх
1
х
a
0
Если число и основание логарифмической функции находятся по разные сто-
роны от 1 , то значение логарифмической функции этого числа отрицательно.
1
х
a
1
a
x
0
0
0

Если число и основание логарифма лежат
по одну сторону от 1,
то логарифм положителен;
Если число и основание логарифма лежат
по разные стороны от 1,
то логарифм
отрицателен.
Задание.Определите знак числа.

Задание. Какое заключение можно сделать относительно числа m, если:

Логарифмическая функция
y = logаx, при 0

Какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими?
возрастающая,
возрастающая,
возрастающая,
убывающая,
убывающая,

Задание.
Сравнить с 1 число а, если известно, что:

Задание. Между числами m и n поставить знак > или <, если известно,что: