Вероятностное представление и томография спиновых состояний

План доклада
Что такое и для чего нужна томография квантовых состояний?
Варианты решения проблемы реконструкции.
Вероятностное представление спиновых состояний.
Применения вероятностного представления
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Как описать состояние спина?
Спин j, собственные векторы операторов и
Чистые состояния:
Смешанные состояния
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Как восстановить оператор плотности, используя результаты наблюдений?
Наблюдаемая А, среднее значение - измеримо
Пример: проекторы
Матрица плотности в базисе векторов
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Томография состояния спина
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Опыт Штерна-Герлаха (1922)
Вероятность
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Предельный случай бесконечного числа направлений n – интегрирование по сфере
V. V. Dodonov and V. I. Man'ko, Phys. Lett. A, 229, 335 (1997).
V. I. Man'ko and O. V. Man'ko, J. Exp. Theor. Phys., 85, 430 (1997).
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Нахождение матрицы плотности с помощью псевдообратной матрицы
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

R.G. Newton and B. Young, “Measurability of the Spin Density Matrix,” Annals of Physics, 49, 393 (1968)
N=(4j+1) направления n
~ Experiment: G. Klose, G. Smith, and
P. S. Jessen, Phys. Rev. Lett., 86, 4721 (2001)
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

J.-P. Amiet and S. Weigert, J. Phys. A: Math. Gen., 32, L269 (1999)
Использование (2j+1)² спин-1/2 портретов вида
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Спиновая томограмма с конечным числом «вращений»
Спин j, число направлений = 4j+1
Вероятностное представление
Реконструкция
«Квантайзер»
S. N. Filippov and V. I. Man'ko, “Inverse spin-s portrait and representation of qudit states by single probability vectors,” J. Russ. Laser Res., 31, 32 (2010)
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Математический аппарат
Задача на операторы
матрица Грама
?
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Кубит (спин 1/2)
Вероятностное представление
Реконструкция
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Уравнение эволюции томограмм
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Диаграмма направленности распада мюона и томограмма кубитов
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Диаграмма направленности распада мюона и томограмма кубитов
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.

Выводы
Рассмотрены варианты решения задачи реконструкции квантового состояния и предложен новый метод, основанный на конечном числе вращений.
Вероятностное томографическое представление применено к спиновым состояниям.
Обозначены возможные применения.
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г.