Второй признак равенства треугольников

D
E
С
K
Задача 1
1
2
1,8 см
35о
115о
?
?
?
1,8 см
35о
115о

А
D
С
В
О
?
1
2
3
F
42o
68o
70o
Задача 2

Если сторона и два прилежащих к ней
угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников

Дано: ∆АВС; ∆А1В1С1
АВ = А1В1
А = А1 В = В1
Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1
Доказательство:
Наложим ∆ А1В1С1 на ∆АВС так, чтобы вершина А1 совместилась бы с А.Так как АВ = А1В1, то сторона А1В1 совпадёт со стороной АВ, при этом вершина В1 совпадёт с вершиной В.
Так как А= А1 а В = В1, то луч А1С1 совпадёт с лучом АС, а луч В1С1 с лучом ВС, значит точка С1 совпадёт с точкой С, ∆ А1В1С1 совместился с ∆АВС всеми вершинами.
∆АВС = ∆А1В1С1
А
В
С
А1
В1
С1

А
В
С
D
О
Задача 1
1
2

Задача 2
1
2
4
3

А
Д
С
В
Задача 3
1
2
3
4

Задача 4
3
4
5
6

А
В
С
D
О
Задача 5
O

№ 121(самостоятельно)
Дано: О АВ; О CD;
АО = ВО; OAD= OBC;
CD = 26 cм; AD = 15 см.
Доказать: ∆CBO = ∆DAO
Найти: ВС; СО.
Решение:
Рассмотрим ∆DAO и ∆CBO
АО = ВО (по условию)
OAD= OBC(по условию.)
АОD = BOC(вертикальные.)
∆DAO = ∆CBO, отсюда
BC = AD; Тогда ВС = 15 см.
CO = OD = CD : 2 = 26 : 2 = 13см
А
В
О
D
С

№ 126
Дано: DAB = CBA;
CAB = DBA
CA = 13 см
Найти: DB
Решение:
Рассмотрим ∆АВС и ∆АBD
АВ – общая
СВА = DBA (по условию)
САВ = DАВ (по условию)
значит DB = CA; DВ = 13 см
А
В
С
D
О
13 см
?
∆АВС = ∆АВD
по стороне и 2-м
прилежащим
к ней углам.
Ответ: DВ = 13 см

№ 127
Дано: ∆АВС; ∆А1В1С1
АВ = А1В1; ВС = В1С1; В = В1;
D AB; D1 A1B1
ACD = A1C1D11
Доказать:∆BCD = ∆B1C1D1
Решение:
Рассмотрим ∆АВС и ∆А1В1С1. По условию:
АВ = А1В1; ВС = В1С1; В = В1;
А
В
С
А1
В1
С1
D1
D
∆АВС = ∆А1В1С1.(I пр.)
Следовательно АСВ = А1С1В1
BCD = ACB – ACD; B1C1D1 = A1C1B1 – A1C1D1;
ACB = A1C1B1; ACD = A1C1D1
BCD = B1C1D1
отсюда
3) Рассмотрим ∆BCD = ∆B1C1D1.
ВС = В1С1; В = В1; BCD = B1C1D1
∆BCD = ∆B1C1D1.

Д
О
В
С
А
Найти: равные треугольники
Задача 6

А
В
С
Д
К
Р
Задача 7

А
В
С
Д
Р
К
Найди: равные треугольники
Задача 8

А
В
С
Д
О
Задача 9

Проверь себя: по I признаку равны треугольники на рис. 1,4,5,8.
Рис. 1 ACB = ECD (вертикальные)
Рис. 4
DC - общая
Рис. 5
RO - общая
Рис. 8
CE - общая

Проверьте решение задачи:
Решение:
1. Так как
то <1=<2 как смежные
с ними
2. BC=ED (по условию)
AC=DK (по условию)
<1=<2 (по доказательству)
∆ABC=∆KED
(по 2 сторонам и углу между ними)
3. ∆ABC=∆KED => KE=AB=10 см
Ответ: KE=10см

Решите задачу:
Дано:
AC=DK
BC=DE
AB=10 см
Найти: KE

Проверьте решение задачи:
BO=OC (по условию)
=> ∆AOB=∆DOC
(по стороне и двум прилежащим
углам)
∆AOB=∆DOC => AO=DO
3. AO=DO => ∆AOD-равнобедренный

Решите задачу:
Дано:
BO=CO
Доказать: ∆AOD - равнобедренный

Р
А
В
С
Д
К
Задача 4

Найти: равные треугольники
Задача 5

Задача 9