Вычисление цепно-рекуррентных множеств периодических систем дифференциальных уравнений

Постановка задачи
Разработать компьютерную программу для вычисления окрестности цепно-рекуррентного множества отображения Пуанкаре системы дифференциальных уравнений

Актуальность
Моделирование большого числа математических моделей процессов с использованием динамических систем может дать толчок в их исследовании.
Если не ограничиваться линейными моделями, а захватить в рассмотрение еще дифференциальные уравнения спектр возможностей по исследованию реальных процессов значительно вырастет.

Инструмент исследования
Для исследования будем пользоваться следующими инструментами:
численными методами класса Рунге-Кутты для приведения исходной системы дифференциальных уравнений к дискретному виду
символическим образом, который есть ориентированный граф дискретного фазового пространства

Будем находить численное решение системы уравнений методом Рунге-Кутты. Будем использовать четырехчленную схему, которая имеет четвертый порядок точности.
Построим на его основе отображение Пуанкаре — проекцию площадки в фазовом пространстве на себя вдоль траекторий (фазовых кривых) системы.
Отображение Пуанкаре

Отображение Пуанкаре

Программная реализация
По описанному алгоритму была реализована программа вычисляющая и выводящая на экран окрестность цепно-рекуррентного множества заданного отображения, с представленным ниже пользовательским интерфейсом.

Программная реализация
В результате работы программы помимо численных результатов была получена визуализация цепно-рекуррентного множества дифференциального уравнения. Работа программы протекает итеративно, с уточнением изображения символического образа на каждой итерации. Количество итераций определяется временем работы программы с возможностью вывода изображения в файл на каждой итерации.

Эксперимент

Диаметр ячейки = 0,00000095
Число ячеек покрытия = 20300
Диаметр ячейки = 0,0000038
Число ячеек покрытия = 10575
Визуализация