Содержание
- 2. ПОВЕДЕНИЕ ДЕФЕКТА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ СМЕЩЕНИЯ. Дня описания поведения дефекта во внешнем поле воспользуемся уравнением статического
- 3. ПЛОТНОСТЬ ВНУТРЕННИХ СИЛ, ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЦЕНТРУ ДИЛАТАЦИИ Согласно атомной модели точечного дефекта ближайшие к точечному дефекту атомы
- 4. Тогда получим: Следовательно: подставим эти выражения в уравнение равновесия: получим: Отсюда , где введено обозначение: .
- 5. 2. Дилатация равна нулю везде, за исключением начала координат, то есть, как это получалось и раньше,
- 6. Взаимодействие дефектов с внешним упругим полем Будем считать, что дефект воздействует на кристалл, в котором он
- 7. Пусть кристалл, в котором находится точечный дефект, находится под действием внешней нагрузки. Рассмотрим некоторую общую задачу:
- 8. Используем теперь явный вид для объемных сил, соответствующих наличию точечного дефекта в кристалле , а для
- 9. Последние два слагаемых определяет энергию взаимодействия дефекта с упругим полем: Пусть дефект, находящийся в точке Сдвинем
- 10. Обычно деформации считают малыми, модульным эффектом (квадратичным по деформациям) пренебрегают и в выражении для энергии и
- 11. УПРУГОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ. Пусть теперь в кристалле имеется два дефекта. Один дефект создает в матрице
- 12. Представим упругую горизонтальную поверхность, на которой на различных расстояниях друг от друга размещены небольшие шары (упругая
- 13. Так, например, расчет показывает, что в графите – слоистом веществе, обладающем сильными анизотропными свойствами, взаимодействие двух
- 15. Скачать презентацию
Слайд 2ПОВЕДЕНИЕ ДЕФЕКТА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ СМЕЩЕНИЯ.
Дня описания поведения дефекта во внешнем поле
ПОВЕДЕНИЕ ДЕФЕКТА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ СМЕЩЕНИЯ.
Дня описания поведения дефекта во внешнем поле
![ПОВЕДЕНИЕ ДЕФЕКТА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ СМЕЩЕНИЯ. Дня описания поведения дефекта во внешнем](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-1.jpg)
Умножим обе части этого уравнения скалярно на радиус-вектор и проинтегрируем по всему пространству:
Преобразуем левую часть уравнения следующим образом:
при преобразовании было учтено, что . Первый интеграл определяется граничными условиями на поверхности. Во втором интеграле учтем, что , где K – модуль объемного сжатия. Следовательно:
Таким образом, относительное изменение объема кристалла, связанное с действием внутренних сил f и сил на поверхности равно:
Слайд 3ПЛОТНОСТЬ ВНУТРЕННИХ СИЛ,
ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЦЕНТРУ ДИЛАТАЦИИ
Согласно атомной модели точечного дефекта ближайшие к
ПЛОТНОСТЬ ВНУТРЕННИХ СИЛ,
ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЦЕНТРУ ДИЛАТАЦИИ
Согласно атомной модели точечного дефекта ближайшие к
![ПЛОТНОСТЬ ВНУТРЕННИХ СИЛ, ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЦЕНТРУ ДИЛАТАЦИИ Согласно атомной модели точечного дефекта ближайшие](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-2.jpg)
Система этих сил, разумеется, обладает результирующей и полным моментом равными нулю. Если вернуться к макроскопическому рассмотрению дефекта, то можно увидеть, что их действие эквивалентно действию трех пар сил равной величины, приложенных к точке расположения междоузельного атома или вакансии и направленных по координатным осям.
Исходя из смещения вдали от дефекта, найдем вид этих объемных сил.
В векторной записи смещения можно представить как .
Слайд 4Тогда получим:
Следовательно:
подставим эти выражения в уравнение равновесия:
получим:
Отсюда ,
где введено обозначение:
Тогда получим:
Следовательно:
подставим эти выражения в уравнение равновесия:
получим:
Отсюда ,
где введено обозначение:
![Тогда получим: Следовательно: подставим эти выражения в уравнение равновесия: получим: Отсюда ,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-3.jpg)
Таким образом, в теории упругости дефект можно описать δ-функционной плотностью сил. Мощность дефекта характеризуется величиной Ω0.
Реакция среды на дефект определяется ее модулем сжатия К.
1. Изменение объема для тела с указанным распределением плотности сил составит величину (слайд 1)
Слайд 52. Дилатация равна нулю везде, за исключением начала координат, то есть, как
2. Дилатация равна нулю везде, за исключением начала координат, то есть, как
![2. Дилатация равна нулю везде, за исключением начала координат, то есть, как](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-4.jpg)
Естественно, последний вывод справедлив только лишь тогда, когда среда является упруго изотропной, а точечный дефект эквивалентен центру дилатации.
Иначе, упругое поле точечного дефекта, строго говоря, не является чисто сдвиговым.
Обобщение - в общем случае неизотропной среды, возмущение можно записать:
Как правило, характерный объем дефектов для вакансий отрицателен, для междоузлий положителен.
Для простых металлов его величина составляет порядка 0.1ω0 однако, например, для анизотропного графита она достигает больших значений – порядка 5ω0 .
В заключении отметим, что введенный здесь способ описания точечных дефектов – через плотность объемных сил подходит и для описания других типов дефектов, например, дислокаций.
Слайд 6Взаимодействие дефектов с внешним упругим полем
Будем считать, что дефект воздействует на кристалл,
Взаимодействие дефектов с внешним упругим полем
Будем считать, что дефект воздействует на кристалл,
![Взаимодействие дефектов с внешним упругим полем Будем считать, что дефект воздействует на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-5.jpg)
Прежде всего, он вызывает смещение атомов матрицы.
Кроме того, дефект выступает в роли локальной неоднородности, то есть он с одной стороны вносит изменение в массу элементарной ячейки, с другой – дает локальное изменение силовых констант, входящих в закон Гука
Слайд 7Пусть кристалл, в котором находится точечный дефект, находится под действием внешней нагрузки.
Пусть кристалл, в котором находится точечный дефект, находится под действием внешней нагрузки.
![Пусть кристалл, в котором находится точечный дефект, находится под действием внешней нагрузки.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-6.jpg)
Рассмотрим некоторую общую задачу: дефект в упругом поле смещения, созданном внешней нагрузкой на среду.
Работа, которую совершает внешнее поле над дефектом при малых смещениях последнего, найдем из работы внешних сил над образцом, содержащим дефект. Последняя равна:
Слайд 8
Используем теперь явный вид для объемных сил, соответствующих наличию точечного дефекта
Используем теперь явный вид для объемных сил, соответствующих наличию точечного дефекта
![Используем теперь явный вид для объемных сил, соответствующих наличию точечного дефекта в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-7.jpg)
Выполним интегрирование по частям в первом слагаемом, во втором – проведем тривиальное интегрирование, а в третьем учтем симметрию:
T=const, δR=δF
Слайд 9Последние два слагаемых определяет энергию взаимодействия дефекта с упругим полем:
Пусть дефект, находящийся
Последние два слагаемых определяет энергию взаимодействия дефекта с упругим полем:
Пусть дефект, находящийся
![Последние два слагаемых определяет энергию взаимодействия дефекта с упругим полем: Пусть дефект,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-8.jpg)
Сдвинем дефект на величину
– сила, с которой упруго деформированный кристалл действует на дефект.
Как видно, точечный дефект взаимодействует с упругим полем двояким образом.
С одной стороны дефект выступает как источник дилатации, это отражено в первом слагаемом линейном по деформациям.
С другой стороны дефект проявляет себя как локальная неоднородность упругих свойств, что передает второе (квадратичное по деформациям) слагаемое.
Первое слагаемое называют размерным эффектом, а второе – модульным эффектом.
Слайд 10Обычно деформации считают малыми, модульным эффектом (квадратичным по деформациям) пренебрегают и в
Обычно деформации считают малыми, модульным эффектом (квадратичным по деформациям) пренебрегают и в
![Обычно деформации считают малыми, модульным эффектом (квадратичным по деформациям) пренебрегают и в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-9.jpg)
- простая изотропная среда
Энергия и сила, действующую на центр дилатации, выражается только через среднее гидростатическое давление!!!
Направление силы зависит от типа дефекта.
Для дефекта с отрицательным дилатационным объемом (вакансии) сила направлена в сторону увеличения давления, то есть эти дефекты смещаются в более сжатые области кристалла.
Сила, действующая на дефекты с положительным дилатационным объемом (междоузельные атомы), направлена в сторону понижения давления – дефекты смещаются в разреженные области кристалла.
Чисто сдвиговые деформации никак не взаимодействуют с дефектом
Слайд 11УПРУГОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ.
Пусть теперь в кристалле имеется два дефекта. Один дефект
УПРУГОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ.
Пусть теперь в кристалле имеется два дефекта. Один дефект
![УПРУГОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ. Пусть теперь в кристалле имеется два дефекта. Один](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-10.jpg)
Однако, точечный дефект в изотропном приближении создает только сдвиговые напряжения, следовательно, и взаимодействие дефектов отсутствует.
Таким образом, два точечных дефекта в изотропной бесконечной среде в линейном приближении не взаимодействуют.
В анизотропных средах мощность точечных дефектов может быть достаточно велика, а упругие поля, создаваемые дефектами не являются чисто сдвиговыми. В таких веществах между дефектами возникает взаимодействие.
Природу деформационного взаимодействия удобно объяснить на приведённой ниже простой аналогии.
Слайд 12 Представим упругую горизонтальную поверхность, на которой на различных расстояниях друг от друга
Представим упругую горизонтальную поверхность, на которой на различных расстояниях друг от друга
![Представим упругую горизонтальную поверхность, на которой на различных расстояниях друг от друга](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-11.jpg)
На этом простом примере видно, что деформационное взаимодействие обуславливает взаимное притяжение одноимённых дефектов и может являться реальной причиной образования скоплений дефектов.
Слайд 13 Так, например, расчет показывает, что в графите – слоистом веществе, обладающем сильными
Так, например, расчет показывает, что в графите – слоистом веществе, обладающем сильными
![Так, например, расчет показывает, что в графите – слоистом веществе, обладающем сильными](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/361477/slide-12.jpg)