Задачи на проценты 8 класс

использование процента в жизни:
в науке, банковских расчетах, торговле
задачи в учебнике
экзамен в 9 классе
актуальность

Систематизировать информацию о приёмах решения задач
Рассмотреть:
различные виды задач на проценты
применение процентов в жизни
цель исследования

Задачи исследования
Изучить теоретический материал по данной теме
Проанализировать тексты задач на проценты из школьных учебников
Ответить на вопросы:
Нужны ли нам знания о процентах?
Как часто мы встречаемся с процентами в жизни?

Из истории процентов
По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

аббревиатура лат. per cento, XV в.
Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.
Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств.
аббревиатура лат. per cento, XV в.
.
от per cento осталось только o , XVII в
XVIII в.
«%» в

Теоретические сведения

Есть три типа задач на проценты:
а) нахождение процентов от данного числа
Найти р % от числа А ( 0,01 р • А)
б) нахождение числа по данному числу его процентов
Найти всё число А , если р% это В ( А = В : 0,01р )
в) нахождение процентного отношения двух чисел.
Сколько процентов число А составляет от В ( • 100% )
«Чтобы отношение двух чисел выразить в процентах, можно это отношение умножить на 100»

Примеры задач
1. В магазине было 800 кг картофеля. Продали 80% картофеля. Сколько килограммов картофеля осталось?
Решение: 1) 80% = 0,8 800 · 0,8 = 640 кг продали
2) 800- 640 = 160 кг осталось.
2. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг пшеничной муки?
Решение: искомое количество пшеницы есть 480 : 0,8 = 600 кг.
О т в е т: 600 кг.

Задачи:
1.После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 рубля. Сколько книга стоила до повышения?
Решение: Пусть книга стоила Х рублей - 100%
Стала стоить 52 руб. - 130%
Х=
Ответ: 40 рублей

2. Клиент открыл счет в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 11%. Если бы он добавил 800 руб., то через год получил бы доход 220 руб. Какая сумма была внесена им в банк?
Решение.
Пусть х руб. - сумма, которую клиент внес в банк.
Тогда (х+800) руб. было бы на вкладе, если бы клиент добавил 800 руб.;
0,11(х+800) руб. - доход в 11%, который мог бы получить клиент с этой суммы. 11% = 0,11
Так как доход равен 220 руб., то имеем равенство:
0,11(х+800) = 220.
0,11х = 220 -800 · 0,1
х = 132
Ответ: 132 рубля

В сплав входят медь, олово, сурьма в отношении 4:15:6. Сколько процентов сплава составляет каждый металл? («Деление в данном отношении»)
4. За определенное время с помощью принтера было распечатано 30 страниц. Сколько страниц распечатает принтер, производительность которого на 50% больше? («Прямая и обратная пропорциональность»)
5. Автомобиль за 2,4 ч проехал 60% всего пути. Через сколько минут ему останется проехать четверть всего расстояния, если он будет двигаться с той же скорость? («Решение задач с помощью пропорций»
6. Вкладчик открыл в банке счет. Через год на его счету было 360000 руб., что составило 120% от суммы, которую он внес первоначально. Сколько рублей внес вкладчик при открытии счета?

В 7 классе при решении систем линейных уравнений вновь встречаемся с задачами на проценты. Эти задачи уже более сложные и требуют понимания, что такое процент. Решить их можно другими способами, которые были неизвестны, составлением системы уравнений.
Кроме того, задания экзамена содержат достаточно много задач с процентами. Возник вопрос, а можно ли решить некоторые из них в 7 классе?

от теории к практике.
Задача 1. При сушке свежие грибы теряют 70% влаги. Сколько свежих грибов надо взять .чтобы получить 1 кг сухих, если влаги в них 10%.
Решение: Составим схему.
Х кг свежих грибов У кг выпаривается воды 1кг сухие грибы
Составим систему:
.
- 0,3 х = - 0,9
х = 3
Ответ: 3кг свежих грибов надо взять
70%
100%
10%

Задача
Задача 2.Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г., содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков?
Решение:
Х г у г 20г
Составим систему уравнений:
Решая её, получим х=8
у=12 Ответ: масса 1 слитка 8г;
2 слитка 12г
35%
65%
47%

Задача 3. Цена товара повысилась на 40% ,а затем еще повысилась на 10%. На сколько % повысилась цена товара?
Решение:
Начальная цена товара 100%
1 повышение 100% + 40% = 140%
2 повышение 140 · 0,1 =14% .
Общее повышение 40% + 14% = 54%
Ответ: на 54%.

Задача.
Мировой финансовый кризис крепко ударил по российским туристам. Если, например, прошлой зимой перелет в Таиланд стоил 700$, то в этом году уже 1000. На сколько процентов подорожал перелёт до Таиланда? На сколько процентов в прошлом году он был дешевле?
Решение:
Слово «было дешевле» означает, что известна новая цена, а требуется найти величину её изменения.
х = = 30%
Пусть Х % цена подорожания. Перелет подорожал на 300 долларов.
Х =
· 100% = 43%

Выводы и предложения
Рассмотрела школьные учебники 5 – 9 кл. – почти в каждом есть информация в процентах.
По телевизору тоже очень часто можно услышать о процентах. Спросила у родителей о процентах, оказалось, что они брали кредиты в банке под проценты, чтобы купить мебель, холодильник, стиральную машину.
Я сделала вывод, что проценты широко применяются во всех сферах деятельности человека.

Примеры:
1. Если бы у вас были лишние 500 рублей, кому бы вы их отдали?
33% - детям –сиротам
31% -в помощь смертельно больным
22% - в фонд защиты животных
8% - на меценатство
6% - в дом престарелых ( в опросе участвовало 184 чел.)
2. В Великом Новгороде число туристов снизилось на 3%.
3.На 1 января 2011 года в Новгородской области будет проживать 635,6тыс.чел. ,а к 2031году число жителей уменьшится на 14,7%. В среднем за год население области будет сокращаться на 0,8%.
( газета «Новгородские ведомости»)

Проценты на кухне
Сколько граммов воды надо добавить к 120 г раствора, в котором содержится 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 15 % сахара?
Проценты в банке
Сбербанк России с 1 августа 2009 года начислял доход из расчёта 20 % за хранение денег в течение года, 9 % за хранение денег в банке в течение 6 мес., 3 % за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Как при таких условиях можно получить наибольший доход на сумму 90 000 рублей.
Проценты в школе
7а класс 26 чел.
«5» - 4%
«4» - 19%
«3» - 77%

Встреча с людьми различных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами.
Теперь я знаю, что в современном мире прожить без знаний процентов невозможно. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо знать проценты. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.
Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, нужно хорошо УЧИТЬСЯ.