Задачи В4

В треугольнике ABC угол C равен 90º , AB=10 , АС=8 . Найдите sin A.
С
А
B
8
10
6

В треугольнике ABC угол C равен 90º , AC=10 , Высота СH=6. Найдите tg A.
Н
С
А
В
С
А
В
Н
10
6
8

В треугольнике ABC угол C равен 90º , sin A=3/20 , АС=√391 Найдите BC.
С
В
А
Тогда по Т Пифагора
Отсюда х=1
(по условию)
Выгодно узнать и длину, и выражение через х одного и того же отрезк а;это поможет узнать величину х.

С
5
4
А
Н
В
В тупоугольном ∆АВС АВ=ВС, высота СН=4. Найдите
косинус внешнего угла при вершине А. синус внешнего угла при вершине А.
тангенс внешнего угла при вершине А.
ά
sinά=sin(180-A)
=sin A=0,8
cosά=cos(180-A)
=-cos A= -0,6
tgά=tg(180-A)
= - tg A= - 4/3
Вывод:если ά+β=180º, то sin ά = sin β, cos ά = - cos β, tg ά = - tg β

А
В параллелограмме АВСD высота, опущенная на сторону АВ, равна 20, АD=25.Найдите синус угла В.
Значит, sinB =sinA=20/25=4/5=0,8
20
25

Найдите tg A
Найдите соs A
Найдите sin A
tgA=tg(90-B)=
=ctg B
cosA=cos(90-B)
=sin B
sinA=sin(90-B)
=cos B
=3/4=0,75
=4/5=0,8
=3/5=0,6
HC=4
Вывод: если ά+β=90º, то sin ά=cos β, cos ά =sin β, tg ά =ctg β
4

В треугольнике ABC угол C равен 90º, СH-высота ,
cos A=0,8 ,BC=6. Найдите CH..
Н
С
А
В
С
А
В
Н
10x
6
8x
Выгоднее знать одну из
тригонометрических функций
угла В:соs A=sin B=0,8 .
Отсюда х =0,6
В треугольнике ABC угол C равен 90º, СH-высота ,
cos A=0,8 ,BC=6. Найдите CH..

А
С
Н
4
5
Найдите Sin В
В
Sin B=sin A (т.к. A= B)
Sin B=sin A=4/5=0,8

С
5
А
Н
В
Sin C=0,6. Найдите АН.
Sin C=sin A=0,6=6/10=3/5

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
A
O
C
B
AB,AC- касательныe,тогда
AB=AC, BAO= CAO

B4 (№ 54689) К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 29, 53. Найдите периметр данного треугольника.
N
M
NC+CM=8
P
NA+AP=29, PB+BM=53.
PABC=8+29+53=90
Решите задачи 54309,54159

B4 (№ 54309) Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 21 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника
Р=(2+21)·2+(2+2)=50
(№ 54159) Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 22. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите
.
22
х
22
х
21
2

В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.
P
K
N
M
D
C
B
A
AB+DC=
AD+BC=
Теорема

B4 (№ 54599) В четырехугольник ABCD вписана окружность,
АВ=6, ВС=2, СД=14. Найдите четвёртую сторону.
A
B
C
D
AB+CD=AD+DC=
6+14=AD+2
AD=20-2=18

№ 54639
1х+14х=9х+…
Р=30х=150, х=5
14х=14·5=70
54359
1х
9х
14х
21
3
МN=(DC+AB):2=
(AD+BC):2=
(3+21):2=12
54529
N
M
МN=(DC+AB):2=
(P:2):2=172:2:2=
=86:2=43
54429
AD+BC=P:2=
100:2=50
AD=50-31=19
R=19:2=9,5

Центральный угол равен дуге,на которую опирается,
вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
O=˘AB
F=˘AB:2
Центральный угол на 28ºбольше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите центральный угол. Ответ дайте в градусах.
Решите задачу:
Теорема

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая с вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
OC=AB:2=AO=OB
O
C
B
A
OC=AB:2=AO=OB=R
Решите задачу:
Острые углы прямоугольного треугольника24º и 66º. Найдите угол между медианой и высотой, проведенными с вершины прямого угла.
24
66
(Заметим:AOC-равнобедренный)
M
C
H
MCH=90-(24+24)=42
Теорема

Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны.
Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны.
Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны 180º.
А+ С= В+ D
В+ D=360º:2=180º
Теорема

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 22ºи 45º.Найдите больший из оставшихся углов.
№ 54009.
22+у=180
У=158º