Множества

Определение
Множество – это совокупность однородных предметов любой природы.
Множество книг данной библиотеки
Множество всех вершин данного треугольника
Множество всех натуральных чисел
Множество все точек данной прямой и т. д.

Определение
Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами.
Множества - А, В, С, D, Е ….
Элементы – а, b, с, d, e…..
а ϵ А – « а принадлежит множеству А» или « а является элементом множества А»
а ϵ А – «а не принадлежит множеству А» или « а не является элементом множества А»

Определение
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается Ø.
Например: множество чисел, кратных 0.

Способы описания элементов множества:
Перечисление;
С помощью характеристического свойства.

Опишите элементы множеств
B={x | xϵN, 7 ≤ x ≤ 10 }
Ответ: множество натуральных чисел от 7 до 10 включительно.
С={ x | xϵZ ₊ }
Ответ: множество целых положительных чисел.

Запомнить!
N - множество натуральных чисел,
Zₒ - множество целых неотрицательных чисел,
Z - множество целых чисел,
Q - множество рациональных чисел.

Классификация множеств
Ø – пустое множество
А = {а} – одноэлементное множество
В = {a, b, c, d } – конечное множество
N = {1,2,3,4..} – бесконечное множество натуральных чисел.

Определение
Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным.
Остальные множества называются бесконечными.

Задать множества с помощью характеристических свойств
А – множество двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами
А = {11,22, 33,44,55,66,77,88,99}
В – множество двузначных чисел, делящихся на 11
В = {11,22,33,44,55,66,77,88,99}

Определение
Множества А и В называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов.
Пишут:
А=В

Дать характеристику множеству
А = { понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье}
Ответ: множество дней недели.
В = {понедельник, пятница}
Ответ: множество дней недели, название которых начинается с буквы П.

Определение
Множество В называют подмножеством множества А, если каждый элемент из множества В является элементом множества А.
В ϲ А ( ϲ – знак включения)
Читают:
В- подмножество А;
А содержит В

Определения
Множество А называется числовым, если его элементами являются числа.
Множество А называется точечным, если его элементами являются точки.
Геометрической фигурой называется всякое множество точек.

Диаграммы Эйлера - Венна
Венн- английский математик второй половины xx века.
Эйлер- (1707-1783г.г.), почетный член Петербургской Академии Наук.