Задания А

A1
Автоматическое устройство осуществило перекодировку
информационного сообщения на русском языке, первоначально
записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?
1) 30 2) 3) 120 4)
Дано Unicode и КОИ-8
i1=16 бит (информационный объём одного символа в системе Unicode)
i2= 8 бит (информационный объём одного символа в системе КОИ-8)
Информацию с одним и тем же числом символом перекодировали в разных системах, значит количество символов:
k1=k2=k
Информационное сообщение можно вычислить:
I=k*i
По условию, I1- I2=480
тогда (k1*i1)-(k2*i2)=480
480
60
(k*16)-(k*8)=480
8*k=480
k=60

A2. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
1) 70 бит 2) 70 байт 3) 4) 119 байт
N = 119
N′ = 128 = 27
I = log 2 N′ = log 2 (128) = log 2 (27) = 7
– это минимальное количество бит для записи номера велосипедиста.
Поскольку прошли 70 спортсменов, то объем записанного сообщения 70•7 = 490 бит
490 бит

А3. Дано: а=D716 , b=3318 . Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a
3318 = 0110110012; D716 = 110101112
11011000

а=D716= 11010111; b=3318=11011001
1) 11011001
2) 11011100
3) 11010111
4) 11011000
a
a
b

A4. Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
1) 1218 ; 2) ; 3) 6916; 4) 10000012
438 = 10101102; 5616 = 1000112
0011110012 = 1718
1718

A5. Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы.
a:=5
a:=a+6=5+6=11
b:=-a=-11
c:=a-2*b=11-2*(-11)=11+22=33
1) c = –11; 2) c = 15; 3) c = 27; 4)
c = 33

A7. Для какого из указанных значений X истинно высказывание
¬ ((X>2) → (X>3))?
1) 1 2) 2 3) 4)
¬ ((1>2) → (1>3))=0
¬ ((2>2) → (2>3))=0
¬ ((3>2) → (3>3))=1
¬ ((4>2) → (4>3))=0
4
3

А8. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ ¬ (¬B \/ C)?
1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C
2) A /\ ¬B /\ ¬C
3) A /\ B /\ ¬C
4) A /\ ¬B /\ C

В итоге
1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C
2) A /\ ¬B /\ ¬C
3)
4) A /\ ¬B /\ C
A /\ B /\ ¬C

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ ¬ (¬B \/ C)?
1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C
2) A /\ ¬B /\ ¬C
3) A /\ B /\ ¬C
4) A /\ ¬B /\ C
A ^ (B v C) = A ^ B ^ C

A9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z ; 2) X /\ Y /\ Z; 3) X \/ Y \/ Z; 4)
1 0 0
¬1 ^ ¬0 ^ ¬0 =0^1^1=0
1 ^ 0 ^ 0 =0
1 0 0
1 0 0
1 0 0
1 v 0 v 0 =1
0 0 0
0 v 0 v 0 =0
¬1 v ¬0 v ¬0 =0v1v1=1
0 0 0
¬0 v ¬0 v ¬0 =1v1v1=1
1 1 1
¬1 v ¬1 v ¬1 =0v0v0=0
¬X \/ ¬Y \/ ¬Z

A10 . Между четырьмя местными аэропортами: ОКТЯБРЬ, БЕРЕГ, КРАСНЫЙ и СОСНОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент
расписания перелётов между ними:
Путешественник оказался в аэропорту ОКТЯБРЬ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт СОСНОВО.
1) 15:40 2) 16:35 3) 17:15 4)
17:25

A11. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится
1) 2) 411 3) BACD 4) 1023
A = 00
Б = 01
В = 10
Г = 11
БAВГ = 01001011
010010112=
4B16
4B

A12. Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?
1) 2) EAC 3) BCD 4)BCB
В
D
C
A
C
E
В
A
В
C
CBB
2) EAC
3) BCD
4) BCB
Т.к. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте.
CBB

A13. Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы:
Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ.
Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов
произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Определите, какое из указанных имен файлов удовлетворяет маске: ?hel*lo.c?*.
1) hello.c 2) hello.cpp 3) 4) hhelolo.c
1) hello.c
2) hello.cpp
3) hhelolo.cpp
4) hhelolo.c
?hel*lo.c?*
?hel*lo.c
hhelolo.cpp

А14. Результаты тестирования представлены в таблице:
Сколько записей в ней удовлетворяют условию «Пол=’ж’ ИЛИ Химия>Биология»?
1) 2) 2 3) 3 4) 4
«Пол=’ж’ – Аганян, Роднина, Сергеенко, Черепанова, т.е. 4 записи
ИЛИ
1
2
3
4
«Химия>Биология» - Воронин, Сергеенко, Черепанова, т.е. 3 записи
1
2
3
т.к.
5

A16. В электронной таблице значение формулы =СУММ(B1:B2) равно 5.
Чему равно значение ячейки B3, если значение формулы СРЗНАЧ(B1:B3)
равно 3?
1) 8 2) 2 3) 3 4)
Сумма В1 и В2 равно 5 (например 2+3).
Среднее значение В1, В2 и В3 равно 3, следовательно, сумма В1,В2 и В3 должно равняться 9
Если Ср.знач. = 3, а В1+В2=5, то:
4

A17. На диаграмме показано количество призеров олимпиады по информатике (И), математике (М), физике (Ф) в трех городах России.
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего числа призеров по каждому предмету для всех городов вместе?

Для математики (М):
Для физики (Ф):
Для информатики (И):
Для всех предметов: 173,3+126,7+100=400 и это соответствует 100%.
Следовательно, для М 173,3 – х %
400 – 100% →
Следовательно, для Ф 126,7 – х %
400 – 100% →
Следовательно, для И 100 – х %
400 – 100% →
Это соответствует первому варианту

A17. На диаграмме показано количество призеров олимпиады по информатике (И), математике (М), физике (Ф) в трех городах России.
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего числа призеров по каждому предмету для всех городов вместе?

A18. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.
Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
Цикл
ПОКА <условие > команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА < снизу свободно > вниз
ПОКА < слева свободно > влево
ПОКА < сверху свободно > вверх
ПОКА < справа свободно > вправо
КОНЕЦ
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0

НАЧАЛО
ПОКА < снизу свободно > вниз
ПОКА < слева свободно > влево
ПОКА < сверху свободно > вверх
ПОКА < справа свободно > вправо
КОНЕЦ
1) 2) 2 3) 3 4) 0
1
Робот переместился в другую клетку
Аналогично
Для F4 условие выполняется
Проверим
Робот вернулся на свое место

Задания В

В1. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Если лампочка одна, то вариантов три,
т.е. «Вкл», «Вык» и «Миг». А это получается, если 31 = 3.
Если две лампочки, то вариантов девять, т.е. 32 = 9.
«Вкл» «Вкл» 4. «Вык» «Вкл» 7. «Миг» «Миг»
«Вкл» «Вык» 5. «Вык» «Миг» 8. «Миг» «Вкл»
«Вкл» «Миг» 6. «Вык» «Вык» 9. «Миг» «Вык»
Если три лапочки, то вариантов двадцать семь, т.е. 33 = 27. Этого достаточно, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов.
ОТВЕТ: 3

В3. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.
Необходимо записать числа от 0 до 25 в десятичной системе и перевести их в числа в 4-ричной системе.
010 = 0004 1010 = 0224 1510 = 0334 2010 = 1104
110 = 0014 610 = 0124 1110 = 0234 1610 = 1004
210 = 0024 710 = 0134 1210 = 0304 1710 = 1014 2210 = 1124
310 = 0034 810 = 0204 1310 = 0314 1810 = 1024 2310 = 1134
410 = 0104 910 = 0214 1410 = 0324 1910 = 1034 2410 = 1204
2510 = 1214
510 = 0114
2110 = 1114
ОТВЕТ: 5,21

B4. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(50 (50>(X+1)·(X+1))?
Таблица истинности логической функции «импликация»
Если х=0, то (50<0) → (50>(0+1)·(0+1)), т.е. 0 → 1 = 1. Подходит.
Другими словами, если первая скобка 0, то результат будет 1.
Проверим х=8, (50<64) → (50>(8+1)·(8+1)), т.е. 1 → 0 = 0. Не подходит.
С увеличением х больше 8 ситуация не изменится, т.е. 1 → 0 = 0. Не подходит.
Проверим х=7, (50<49) → (50>(7+1)·(7+1)), т.е. 0 → 0 = 1. Подходит и это целое число набольшее.
ОТВЕТ: 7

B5. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3 2. умножь на 4
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вторую, умножает его на 4. Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 57, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21211 это программа умножь на 4, прибавь 3, умножь на 4, прибавь 3, прибавь 3 которая преобразует число 2 в 50)
Умножать на 4 надо в начале, т.к. в ином случае, число превысит 57.
3•4=12 (2)
12•4=48 (2)
48+3=51 (1)
51+3=54 (1)
54+3=57 (1)
ОТВЕТ: 22111

B6. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, –правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)
ОТВЕТ: СКМ

B7. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.
1 байт/с = 8 бит/с → 128 000 бит/с = 128000/8 байт/с = 16 000 байт/с
1 Кбайт/с = 1024 байт/с → 16 000 байт/с = 16 000/1024 Кбайт/с = 15,625 Кбайт/с
1 с – 15,625 Кбайт → 625 Кбайт – 625/15,625 с = 40 с
1 байт/с = 23 бит/с = 8 бит/с;
1 Кбит/с = 210 бит/с = 1024 бит/с;
1 Мбит/с = 210 Кбит/с = 1024 Кбит/с;
1 Гбит/с = 210 Мбит/с = 1024 Мбит/с.
ОТВЕТ: 40

B8. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) A
(2) BAA
(3) CBAABAA
(4) DCBAABAACBAABAA Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Запишите семь символов подряд, стоящие в восьмой строке со 126-го по 132-е место (считая слева направо).

(5) EDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA
(6) FEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA
(7)GFEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA FEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA
(8)HGFEDCBAAB|10AACBAABAAD|20CBAABAACBA|30ABAAEDCBAA|40BAACBAABAA|50DCBAABAACB|60AABAAFEDCB|70AABAACBAAB|80AADCBAABAA|90CBAABAAEDC|100BAABAACBAA|110BAADCBAABA|120ACBAABAAGF|130 EDCBAABAAC|140BAABAADCBA|150ABAACBAABA|160AEDCBAABAA|170CBAABAADCB|180AABAACBAAB|190AAFED CBAAB|200 AACBAABAAD|210 CBAABAACBA|220 ABAAEDCBAA|230 BAACBAABAA|240 DCBAABAACB|250 AABAA255
(1) A
(2) BAA
(3) CBAABAA
(4) DCBAABAACBAABAA

Количество букв можно вычислить по формуле Ni = 2Ni-1 + 1
Для (4) N4 = 2N3 + 1 = 2 • 7 + 1 = 15
Для (5) N5 = 2N4 + 1 = 2 • 15 + 1 = 31
Для (6) N6 = 2N5 + 1 = 2 • 31 + 1 = 63
Для (7) N7 = 2N6 + 1 = 2 • 63 + 1 = 127
Для (8) N8 = 2N7 + 1 = 2 • 127 + 1 = 255
Для (4) D + 7ч{C…A} + 7ч{C…A} = 15ч
Для (5) E + 15ч{D…A} + 15ч{D…A} = 31ч
Для (6) F + 31ч{E…A} + 31ч{E…A} = 63ч
Для (7) G + 63ч{F…A} + 63ч{F…A} = 127ч
Для (8) H + 127ч{G…A} + 127ч{G…A} = 255ч
(1) A
(2) BAA
(3) CBAABAA
(4) DCBAABAACBAABAA
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Нужны числа от 126 до 132 (в середине, это упрощает поиск).
Для (8) H + 127ч{G…A} + 127ч{G…A} = 255ч
Т.е. 128 – А. Это концовка первой части. А все части заканчиваются на BAA, т.е. 126 – В, 127 – А.
Вторая часть начинается с G, т.е. с первой буквы ряда (7). Далее следует первая буква рада (6) – F. Потом первая буква ряда (5) – Е, и, наконец, первая буква ряда (4) – D.
В итоге получается, 126 – B, 127 - A, 128 – A, 129 – G, 130 – F, 131 – E, 132 – D.
ОТВЕТ: BAAGFED
Для (4) D + 7ч{C…A} + 7ч{C…A} = 15ч
Для (5) E + 15ч{D…A} + 15ч{D…A} = 31ч
Для (6) F + 31ч{E…A} + 31ч{E…A} = 63ч
Для (7) G + 63ч{F…A} + 63ч{F…A} = 127ч
Для (8) H + 127ч{G…A} + 127ч{G…A} = 255ч
128 чисел
(1) A
(2) BAA
(3) CBAABAA
(4) DCBAABAACBAABAA

B9. Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначены буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.

В десятичной записи IP-адрес состоит из 4 чисел, разделенных точками, каждое из которых лежит в диапазоне от 0 до 255.
Можно сказать, что на А не начинается, т.к. в начале стоит точка.
Рассмотрим пары:
АБ .64 3.13 БА 3.13 .64 ВА 3.133 .64 ГА 20 .64
АВ .64 3.133 БВ 3.13 3.133 ВБ 3.133 3.13 ГБ 20 3.13
АГ .64 20 БГ 3.13 20 ВГ 3.133 20 ГВ 20 3.133
Первые три пары (АБ, АВ, АГ) не подходят, т.к. получается число, больше 255.
Следовательно, А не может идти до какой-либо буквы. Значит, А последняя буква.
БГ, ВБ, ВГ тоже не подходят – больше 255.
На БА, ВА, ГА начинаться не может, потому что в этом случае А будет второй.
Рассмотрим БВ. Тогда следующая буква должна быть А. Не подходит.
Начнем смотреть ГБ. Далее может следовать только В. Потом А. Подходит.
Ну а ГВ тоже не подходит. Здесь аналогия с БВ.
ОТВЕТ: ГБВА