ЗАНЯТИЕ ЭЛЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11а КЛАССЕ: «Стереометрическая конфигурация (С?): угол между прямой и плоскостью»

Напоминаю название курса: «Решение задач определенной сложности» Основная цель курса: повышение уровня математической подготовки, развитие математической интуиции и потенциальных творческих способностей каждого учащегося.
Курс призван эффективно подготовиться к ЕГЭ, позволяет выстроить индивидуальные траектории повторения, определить свои способности.
В содержании курса акцентируется внимание на тех вопросах, которые рассматриваются в школьном курсе недостаточное количество времени, но необходимы для подготовки к ЕГЭ: например,
– геометрические задания (В₄, В₆, В₉, С2, С4 + 8 балл)
1б. 1б. 1б. 2б. 3б.
Стереометрическое задание (С2) позиционируется как посильное для большинства успевающих выпускников. Распределение баллов (С2) в зависимости от продвижения выпускниками в решении задачи. (приложение 1)
Вступительное слово учителя

Приложение 1
ЕГЭ 11 класс. Отчёт 2010г.
………..
2.1.2. Краткая характеристика контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2010г. по математике.
…….Задание С2 являлось стереометрической задачей. Положение дел, сложившееся в последние 10-15 лет с преподаванием геометрии в российских школах, можно определить как крайне тяжелое. В частности, готовясь к экзамену по алгебре и началам анализа, старшеклассники фактически перестали изучать стереометрию, особенно во втором полугодии ХI класса. Поэтому при составлении КИМ ЕГЭ 2010г. стереометрическая задача позиционировалась как посильная для большинства успевающих выпускников. Наконец, в критериях оценивания выполнения задачи С2 было указано, что для получения максимального балла (при верных вычислениях) достаточным являлось правильное определение и изображение предложенной стереометрической конфигурации.

Определение темы и цели занятия
Стереометрическая конфигурация (С2): угол между прямой и плоскостью (запись на доске и в тетрадях учащихся)
Цель: на «неправильном чертеже» правильно определять угол между прямой и плоскостью.

Повторение (сведения из курса стереометрии)
Демонстрация слайда 1 – мультимедийное приложение (электронный диск, который содержит презентации по стереометрии, готовые чертежи)
(Приложение 2)
Работа с моделью – на экране (выделение на плоскости – электронные фломастеры – наклонной (отрезок), перпендикуляра (отрезок), основание наклонной (точка), основание перпендикуляра (точка), проекции наклонной на плоскость (отрезок), итог – угла между прямой и плоскостью)

Приложение 2
Электронный диск – мультимедийное приложение слайд 1.

Работа по готовым чертежам
(стереометрическая конфигурация – угол между прямой и плоскостью – прямоугольный параллелепипед)
Плакаты (4) последовательно демонстрируются, учащийся у доски, отвечая на вопросы учителя, цветными маркерами выделяет на плакате:

Плоскость (грань параллелепипеда заштриховывается)
Наклонная (отрезок во внутренней области чертежа)
Основание наклонной (точка на грани)
Перпендикуляр (отрезок, перпендикулярный грани, выявленный путем логических рассуждений, используя элементы прямоугольного параллелепипеда)
Основание перпендикуляра (точка в вершине прямоугольного параллелепипеда, точка на гране прямоугольного параллелепипеда)
Проекция (отрезок, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра)
Угол между прямой и плоскостью (между наклонной и ее проекцией на грань)
Плакаты закрепляются магнитами на доске
(приложение 3)

Одновременно с учащимся у доски кадеты на месте работают с такими же чертежами на карточке (индивидуальная карточка каждому)
(приложение 4)
Устно устанавливается прямоугольный треугольник, из которого будет вычислен или синус, или косинус, или тангенс искомого угла, далее и сам угол

Приложение 3
1 Приложение 4 (индивидуальная карточка)
D1 C1
A1 B1
D1 C
A B

Приложение 3
2 Приложение 4 (индивидуальная карточка)
D1 C1
A1 B1
D1 C
A B

Приложение 3
3 Приложение 4 (индивидуальная карточка)
D1 C1
A1 B1
D1 C
A B

Приложение 3
4 Приложение 4 (индивидуальная карточка)
D1 C1
A1 B1
D1 C
A B

Самостоятельная работа
Тест у учащихся (тренировочная работа СтатГрад 8 ноября 2010г., вариант 1, задание С2)
(приложение 5)
Чертеж по условию задачи (у каждого учащегося)
(приложение 6)

Приложение 5
С2 (тренировочная работа СтатГрад 8 ноября 2010г., вариант 1)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 3, AD = 8, AB = 6, найдите угол между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.

Приложение 6
С1 С
D1 D
F
8
B1 В
E
А1 А 6
3