Модели популяции. Часть 1

Модель внутривидовой конкуренции при дискретном размножении
Модель описывается уравнением:
где R — скорость воспроизводства популяции в отсутствии внутривидовой конкуренции
N0 — начальная численность популяции,
a и b — параметры модели,
t – время (поколение популяции).

Задача №1
Изучить характер эволюции популяции, описываемый рассматриваемой моделью, при значении параметра b = 1, в зависимости от значения параметра а.
В качестве начальных значений задавалось: N0=100, R=1,2.
В Excel построена таблица и рассчитаны графики развития популяции.

Так выглядит модель

Нет конкуренции
При a = 0 получен этот график.
Населенность развивается неограниченно, достигая очень больших значений.

Конкуренция началась!
Уже при значении a = 0,01 получается такой график.
Населенность быстро спадает и дальше остается постоянной.

Сомнения в модели…
Уже при значении a=0,21 стационарное значение становится меньше 1 и уменьшается при дальнейшем увеличении a. Например, при a=0.3 получается такой график:
Это сомнительно! Не может быть население меньше единицы и продолжать существовать

Объяснение сомнений
Кривая опускается ниже значения N = 1 при t = 7.
Биологическая разумность говорит, что доля особи не может размножаться.
Модель при t ≥ 7 стала неадекватной и ее использование для этого интервала времени невозможно.

Анализ адекватности
Углубленный анализ показал такие результаты: