Факторный анализ

Тема № 3
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Факторный анализ
Методика факторного анализа
Типы детерминированных факторных моделей
Способы измерения влияния факторов в детерминированных факторных моделях
Стохастические факторные модели
Способы измерения влияния факторов в стохастическом факторном анализе

Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами.
Целью корреляционного анализа является оценка тесноты связи между признаками.
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Корреляционный анализ:
1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).
2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Виды корреляционных связей:
По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной.
По направлению корреляционная связь может быть положительной ("прямой") и отрицательной ("обратной").
По силе корреляционная связь определяется шкалой Чеддока

Положительная корреляция

Отсутствие корреляции

Отрицательная корреляция

Шкала Чеддока

Термин «корреляция» был введен в науку английским естествоиспытателем Френсисом Гальтоном в 1886 г.
Однако точную формулу
для подсчета коэффициента
корреляции разработал
его ученик Карл Пирсон.

Формула коэффициента корреляции при линейной зависимости

Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 — являются границами для коэффициента корреляции.
Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 — следовательно произошла ошибка в вычислениях.

Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.
Целью регрессионного анализа является установление формы зависимости.

Виды регрессий

Оценки параметров a и b находятся по формулам:

Формально a – значение y при x =0.
Если признак-фактор x не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена a не имеет смысла, т.е. параметр a может не иметь экономического содержания.
Параметр b называется коэффициентом регрессии.
Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.
a и b

Коэффициент детерминации

Пример:

Решение:

Решение:

Кластерный анализ
Кластерный анализ представляет собой класс методов, используемых для классификации объектов или событий в относительно однородные группы, которые называют кластерами (clusters).

Кластерный анализ
Объекты в каждом кластере должны быть похожи между собой и отличаться от объектов в других кластерах.
Кластерный анализ также называют классификационным анализом (classification analysis) или численной таксономией (систематикой) (numerical taxonomy).

Идеальная ситуация кластеризации

Самостоятельная работа