Решение задач по теме: инфляция

Примечание 1

ЗАДАЧА 1.
Кредитор собирается дать свои деньги в долг заемщику и хочет получить реально 10% годовых. Ожидаемый темп инфляции – 80%. Какую номинальную ставку процента он должен назначить?
Решение:
В случае высоких темпов инфляции для решения задач необходимо использовать формулу:
r = ((i – π) : (1+π)) * 100%,
где i – номинальная ставка процента, r – реальная ставка процента, π – темп (показатель) инфляции.
Важно! Не забудьте перевести ожидаемый темп инфляции из процентов в десятичную дробь (чтобы можно было совершать арифметические действия).
Подставим в приведенную формулу заданные значения и проведем алгебраические преобразования:
10% = ((i – 0,8) : (1 + 0,8)) * 100%, отсюда i = 0,1 * (1 + 0,8) + 0,8 = 0,98 или 98%.
Ответ: 98%.

ЗАДАЧА 2.
Даны следующие индексы инфляции (по отношению к предыдущему месяцу): январь – 10%, февраль – 23%, март – 19%, апрель – 25%, май – 29%, июнь – 3%, июль - 23%, август – 22%, сентябрь – 22%, октябрь – 19%, ноябрь – 23%, декабрь – 25%. Определить годовой темп инфляции.
Решение:
Для любых трех моментов времени t1, t2, t3 справедливо равенство:
Т.н. теорема умножения позволяет переходить от индексов инфляции за отдельные недели к индексам инфляции за месяц (четыре недели), от помесячных индексов инфляции - к квартальным и годовым, от годовых - к индексам инфляции за несколько лет. Например, индекс инфляции за второй квартал - с 01.04.14 по 01.07.14 - т.е. I(01.04.14, 01.07.14), выражается через индексы инфляции за апрель I(01.04.14, 01.05.14), май I(01.05.14, 01.06.14) и июнь I(01.06.14, 01.07.14) соответственно как произведение этих индексов, т.е. находится по формуле:
I(01.04.14,01.07.14) = I(01.04.14,01.05.14) * I(01.05.14,01.06.14) * I(01.06.14,01.07.14).
Аналогично индекс инфляции за год равен произведению двенадцати индексов инфляции: за январь, февраль, март и остальные девять месяцев.
При этом также необходимо помнить, что, например, выражения "индекс инфляции за месяц составил 1,16" и "индекс инфляции за месяц составил 16%" означают одно и то же (1,16 = 116%, поскольку инфляция за предыдущий период времени принимается равной 100%)!!
Итак, рассчитаем годовой темп инфляции, для чего необходимо перемножить индексы инфляции, выраженные "в разах".
I = 1,1 * 1,23 * 1,19 * 1,25 * 1,29 * 1,03 * 1,23 * 1,22 * 1,22 * 1,19 * 1,23 * 1,25 = 8,957, т.е. цены за год выросли в 8,957 раза.
где 1,1 индекс инфляции за январь переведенный в разы, 1,23 – за февраль и т.д.
Ответ: цены за год выросли в 8,957 раза.