Типичные задачи по банковскому делу

Задача 2. Наличные деньги вне банков составили 3 794,8 млрд. руб., депозиты, включаемые в широкую денежную массу, – 12 979,8 млрд. руб., депозиты в иностранной валюте – 3 281,5 млрд. руб.
Рассчитать:
а) объем широкой денежной массы (М2Х);
б) объем денежной массы в национальном определении (М2).
M2Х = 3 794,8 +12 979,8 = 16 774,6 млрд руб.
M2 = 16 774,6 - 3 281,5 = 13 493,1 млрд руб.

Задача 3. Объем широкой денежной массы (М2Х) вырос с января по июль с 14,64 до 16,77 трлн. руб., денежной массы в национальном определении (М2) – с 13,27 до 13,49 трлн. руб. Требуется определить динамику доли депозитов в иностранной валюте (dДин.в).
1.dДин.в. на 1 января=(М2Х – М2) : М2Х=(14,64-13,27) : 14,64 = =0, 0936, или 9,36%
2.dДин.в. на 1 июля= (М2Х – М2) : М2Х = (16,77-13,49) : 16,77=
= 0,1956, или 19,56%
dДин.в. выросла в 2,09 раза, или на 109% (19,56 : 9,36).

Задача 4. Объем широкой денежной массы (М2Х) увеличился с января по июль с 14,64 до 15,77 трлн. руб.; депозитов, включаемых в широкую денежную массу, – с 10,94 до 12,98 трлн.; депозитов, включаемых в денежную массу в национальном определении (М2), - с 9,57 до 9,70 трлн. Определить динамику доли наличных денег (М0) в М2 (dМ0).
М0 на 1 января = 14,64 – 10,94 = 3,70 трлн. руб.
М0 на 1 июля = 15,77 – 12,98 = 2,79 трлн. руб.
М2 на 1 января = 3,70 + 9,57 = 13,27 трлн.руб.
М2 на 1 июля = 2,79 + 9,70 = 12,49 трлн. руб.
dМ0 на 1 января = 3,70 : 13,27 = 27,88%
dМ0 на 1 июля = 2,79 : 12,49 = 22,34%
dМ0 снизилась на 19,87% (22,34 : 27,88).

Задача 5. Объем ВВП составляет 41,1 трлн. руб., а денежной массы (М2) –13,5 трлн. руб., денежной базы (ДБ) – 5,1 трлн. Определить:
а) коэффициент монетизации экономики (Км),
б) денежный мультипликатор (Дм).
1. Км = М2 : ВВП х 100 = 13,5 : 41,1 х 100 = 32,8%.
2. Дм = М2 : ДБ = 13,5 : 5,1 = 2,65

Задача 6. ВВП составляет 41,1 трлн. руб., а денежная масса (М) – 13,5 трлн. руб. Рассчитать показатели оборачиваемости денежной массы:
а) скорость оборота (количество оборотов) денежной массы (V);
б) продолжительность одного оборота в днях (t).
V = ВВП : М = 41,1 : 13,5 = 3,04 оборота.
t = 360 : V = 118,4 дня или t = 365 : 3,04 = 120,1 дня.

Задача 7. В текущем году объем ВВП составил 32 трлн. руб., денежной массы (М2) – 10 трлн., наличных денег – 4,3 трлн. В прошлом году объем ВВП был 27 трлн. руб., денежной массы – 9 трлн., наличных денег – 3,5 трлн. Определить абсолютное изменение скорости оборота денежной массы (∆V), в том числе за счет:
а) изменения количества оборотов наличных денег (∆Vн);
б) изменения доли наличных денег (∆Vdн).
1. ∆V = V1 –V0 = 32/10 – 27/9 = 3,2 – 3 = 0,2 об.
2. ∆Vн = (∆Vн1 - ^Vн0) х dн1 = (32/4,3 – 27/3,5) х 4,3/10 = (7,4 – 7.7) х 0,43 = - 0,1 об.
3. ∆Vdн = (dн1 – dн0) х Vн0 = (4,3/10 –3,5/9) х 27/3,5 = (0,43 –-0,39) х 7,7 = 0,3об.
Оборачиваемость денежной массы выросла на 0,2 оборота, в том числе замедление скорости обращения наличных денег (с 7,7 оборота до 7,4 оборота) обусловило снижение оборачиваемости М2 на 0,1 оборота, увеличение доли наличности в М2 (с 0,39 до 0,43) обусловило рост оборачиваемости М2 на 0,3 оборота.
Итого: - 0,1 + 0,3 = 0,2 об.

Задача 8.
Cредний уровень цен (P) вырос за год на 13,3%, объем производства (Q) снизился на 12%, скорость оборота денег (V) снизилась с 3,1 до 3,04 оборота. Определить объем денежной массы (М) на конец года, если в начале года он составлял 13, 3 трлн. руб.
1. Im = Ip x Iq : Iv = 1,133 х 0,88 : (3,04 : 3,1) = 1,017.
2. М на конец года = 13,3 х 1,017 = 13,5 трлн. руб.

Задача 9. Норма обязательных резервов (r) равна 0,5%. Коэффициент депонирования (Кд), определяемый как отношение наличность (М0)/депозиты (Д), – 39,1% объема депозитов. Сумма обязательных резервов (R) – 48,5 млрд. руб. Определить объем денежной массы (М) в обороте (сумму депозитов и наличных денег).
R = D x r, D = R : r = 48,5 : 0,005 = 9 700 млрд руб.
М0 = Д х Кд = 9 700 х 0,391 = 3 792,7 млрд руб.
М = Д + М0 = 9 700 + 3 792,7 = 13 492,7 млрд руб.

Задача 10. Объем производства (Q) увеличился за год на 19,4%, средний уровень цен (Р) – на 9%, денежная масса (М) выросла с 6 до 9 трлн. руб. Определить скорость оборота денег (V) в данном году, если известно, что в прошлом году она составляла 4,4 оборота.
Iv = Ip x Iq : Im = 1,194 x 1,09 : (9 : 6) = 0,868
V = 4,4 x 0,868 = 3,819 оборота

Задача 11. Определить, удалось ли выполнить целевой ориентир роста денежной массы (М) в пределах 18-27%, если объем ВВП вырос с 23 до 28 трлн. руб., а скорость обращения денег (V) снизилась на 2%.
1. Iввп = 28 : 23 = 1,217
2. Im = Iввп : Iv = 1,217 : 0,98 = 1,242, или 124,2%
Удалось: денежная масса выросла на 24,2%.

Задача 12. Темп (уровень) инфляции (темп роста цен) в октябре составил 1,20%. Как изменился темп инфляции в ноябре (УиН) и в декабре (УиД), если индекс цен в октябре (ИПЦо) составил 109,3%, в ноябре (ИПЦн) - 110, 5%, в декабре (ИПЦд) – 111,5%?
1.УиН = (ИПЦн – ИПЦо) : ИПЦо х 100=(110,5–109,3) : 109,3х х 100 = 1,098%.
2.УиД = (ИПЦд–ИПЦн) : ИПЦн х 100 = (111,5-110,5) : 110,5х
х100 = 0,905%.
Темп инфляции в ноябре и декабре снизился: в ноябре до 1,10%, в декабре – до 0,90%.

Задача 13. Объем производства (Q) вырос на 7%, денежная масса (М) – на 47,8%, скорость оборота денег (V) снизилась на 19%. Определить:
а) изменение среднего уровня цен (Iр),
б) изменение покупательной способности рубля (Iпс).
Ip = (Im x Iv) : Iq = (1,478 x 0,81) : 1,07 = 1,119. Цены выросли на 11,9%
Iпс = 1 : Ip = 1 : 1,119 = 0,894. Покупательная способность рубля снизилась на 10,6%.

Задача 14. Инвестиционный портфель содержит 1500 простых акций номиналом 100 руб, 800 привилегированных акций номиналом 1000 руб., 800 облигаций номиналом 1000 руб. Определить наиболее доходную бумагу инвестиционного портфеля, если сумма дивидендов по простым акциям составила 30 тыс. руб., по привилегированным – 80 тыс., а сумма процентов по облигациям – 50 тыс. руб.
Сумма дивидендов на 1 простую акцию = 30 т.р. : 1500 шт. =
= 20 руб.
Доходность 1 простой акции = 20 : 100 = 0,2, или 20%.
Сумма дивидендов на 1 привилегированную акцию =
= 80 т.р. : 800 шт. = 100 руб.
Доходность 1 привилегированной акции = 100 : 1000 = 0,1, или 10%.
Сумма процентов на 1 облигацию = 50 т.р. : 800 шт. = 62,5 руб.
Доходность 1 облигации = 62,5 : 1000 = 0,0625, или 6,25%.
Самая доходная бумага – простая акция.

Задача 15. Номинальный курс рубля к доллару США (НК$) – 28 руб., уровень инфляции в США – 2,5%, в России – 13%. Требуется:
а) определить реальный курс рубля к доллару (РК$),
б) сравнить реальный курс с номинальным,
в) объяснить, чем вызвано различие уровней номинального и реального курсов.
PK$ = HK$ x (IpСША : IpРФ) = 28 x (1,025 : 1,13) = 25,39 руб.
Реальный курс рубля выше, чем номинальный
Различие вызвано разницей уровня инфляции (уровень инфляции в РФ выше, чем в США)

Задача 16. Как изменились номинальный (НК$) и реальный (РК$) курсы доллара к рублю, если номинальный курс вырос с 26,20 до 30,25 руб., а цены увеличились в США на 2,5%, а в России – на 13,%?
IHK$ = 30,25 : 26,20 = 1,155, или 115,5%
IPK$ = IHK$ x (IpСША : IpРФ) =1,155 х (1,025 : 1,13) = = 1,048, или 104,8%
Номинальный курс доллара вырос на 15,5%, а реальный - на 4,8%.

Задача 17. Как изменились номинальный (НКевро) и реальный (РКевро) курсы рубля к евро, если номинальный курс евро к рублю вырос с 42,30 до 44,46 руб. за евро, а цены увеличились в странах зоны евро на 2%, в РФ – на 13%?
IHKевро = 44,46 : 42,30 = 1,051
IPKевро = IHKевро x (IpЕС : IpРФ) = 1,051 x (1,02 : 1,13) = 0,949
Номинальный курс рубля к евро снизился на 5,1%, а реальный курс рубля повысился на 5,1%.

Задача 18. Номинальный курс доллара США к рублю (НК$) –33,28, номинальный курс евро (НКевро) – 45,27 руб. Уровень инфляции в США – 3%, в странах зоны евро – 2%, в РФ –13,3%. Доля доллара в бивалютной корзине – 0,55, доля евро – 0,45.Требуется :
а) определить номинальный эффективный курс рубля (ЭНК),
б) определить реальный эффективный курс рубля (ЭРК).
ЭНК= НК$ х 0,55 + НКевро х 0,45=33,28 х 0,55+45,27 х 0,45 = 18,3040 + 20,3715 = 38,68 руб.
2. ЭРК = РК$ х 0,55 + РКевро х 0,45 = 33,28 х (1,03 : 1,133) х 0,55 + 45,27 х (1,02 : 1,133) х 0,45 = 16,64 + 18,34 = 34,98 руб..

Задача 19. Определить кросс-курс евро к доллару США в фунтах стерлингов, если 1 фунт = 1,4292 дол. США, 1 евро = 1,3340 дол. США.
1 фунт : 1,4292 = 1евро : 1,3340
1евро = (1: 1,4292) х 1,3340 = 0,9334 фунта
Кросс-курс евро = 0,9334 фунта.

Задача 20. Определить кросс-курс иены (100 иен) и евро к доллару США в рублях, если 1 дол. США = 33,7268 руб., 1 евро = 1, 3460 дол. США, 1 дол. США = 97,6451 иены.
1. Кросс-курс 100 иен = 33,7268 : 97,6451 х 100 = 34,5402 руб.
2. Кросс-курс евро =1,3460 х 33,7268 =45,3963 руб.

Задача 21. Банк имеет закрытые валютные позиции. В течение дня он купил: 500 евро за доллары США по курсу 1,35 дол. за евро и 500 долларов США за фунты стерлингов по курсу 1,47 дол. за фунт. Определить величину валютных позиций по евро, фунтам и долларам к концу рабочего дня.
1. По евро длинная позиция – 500 евро.
2. По фунтам короткая позиция – 340,14 фунтов (500 : 1,47).
3. По долларам после продажи долларов за евро образовалась короткая позиция 675 дол. (1,35 х 500), после покупки долларов за фунты короткая позиция снизилась на 500 дол. и составила 175 дол. (675 – 500).

Задача 22. Банк России предоставил коммерческому банку кредит на 12 календарных дней под 13% годовых в сумме 20 млн. руб. Определить:
а) наращенную сумму долга по кредиту,
б) сумму начисленных процентов за пользование кредитом.
Наращенная сумма долга = 20 х (1 + 0,13 х 11/365) = 20,078 млн руб. (день выдачи и погашения – за один день)
Сумма начисленных процентов = 20,078 – 20,0 = 0,078 млн руб.

Задача 23. Центральный банк купил у коммерческих банков казначейские векселя номиналом 7 млн фунтов стерлингов за 18 дней до погашения по ставке 2% годовых. Как может измениться объем денежной массы (М), если норма обязательных резервов (r) равна 0,5%?
Сумма, выплаченная коммерческому банку =
= 7 – (7 х 0,02 х 18/365) = 7 – 0,0069 = 6,993 млн фунтов.
М = Д х Бм = Д х (1 : r) = 6,993 х (1 : 0,005) = 1398,6 млн фунтов.
Объем денежной массы может увеличиться на 1 398,6 млн фунтов.

Задача 24. Банк принимает депозиты на 3 месяца по ставке 5,5% годовых, на 6 месяцев по ставке 8,5% годовых и на год по ставке 9,5% годовых. Сум­ма депозита — 30 тыс. руб. Определить наращенную сумму депозита на сроки:
а) 3 месяца,
б) 6 ме­сяцев,
в) год.
Наращенная сумма депозита за 3 мес. = 30 х (1 +
+ 0,055 х 3/12) = 30,4125 тыс руб.
Наращенная сумма депозита за 6 мес. = 30 х (1 +
+0,085 х 6/12) = 31,275 тыс руб.
Наращенная сумма депозита за год = 30 х (1 + 0,095) = 32,85 тыс. руб.

Задача 25. 100 тыс. руб. помещены в банк на депозит сроком на 1 год под 14% годовых. Проценты по депозиту начисляются ежеквартально и присоединяются к основной сумме вклада.
Определить:
а) наращенную сумму депозита,
б) сумму начисленных процентов.
Наращенная сумма депозита = 100,0 х (1 + 0,14/4)4 = 114,752 тыс. руб.
Сумма начисленных процентов =
=114, 752 –100 000 = 14, 752 тыс. руб.

Задача 26. Банк выдал кредит в сумме 700 тыс. руб. на три квартала по простой ставке процентов, которая в первом квартале составила 14% годовых, а в каждом по­следующем квартале увеличивалась на 1 процентный пун­кт. Определить:
а) наращенную сумму долга,
б) сумму процентов за пользование кредитом.
Наращенная сумма долга = 700 х (1 + 0,14/4 + 0,15/4 +
0,16/4) = 778,75 тыс руб.
2. Сумма процентов = 778,75 – 700 = 78,75 тыс руб.

Задача 27. Банк выдал кредит в сумме 6 млн. руб. на 2 года по ставке сложных про­центов 15% годовых. Кредит должен быть погашен едино­временным платежом с процентами в конце срока. Определить:
а) наращенную сумму долга,
б) сумму полученных банком процентов.
1. Наращенная сумма долга = 6 х (1 + 0,15)2 = 7,935 млн.руб.
2. Сумма полученных процентов = 7,935 – 6 = 1,935 млн руб.

Задача 28. Заемщик берет ссуду на сумму 450 тыс. руб. сроком на 4 месяца. Через 4 месяца заемщик погашает ссуду и выплачивает 18 тыс. руб. процентов по ней.
Определить годовую ставку простых процентов по ссуде (r).
18 = 450 х r х 4/12
2. r = 18 : 450 х 12/4 = 0,12, или 12%.

Задача 29. Вексель на сумму 700 тыс. руб. был предъявлен к учету в банк за 4 месяца до погашения и был учтен по учетной ставке 4,5%. Рассчитать:
а) сумму дохода (дисконта) банка;
б) сумму, выплаченную владельцу векселя.
Сумма дисконта = 700 х 0,045 х 4/ 12 = 10,5 тыс руб.
Сумма, выплаченная владельцу векселя = 700 – 10,5 = 689,5 тыс руб.