021

Определения
раздел физики, в котором изучаются:
состояние и поведение макроскопических объектов при внешних воздействиях
нагревание
деформация
действие электромагнитного поля
процессы переноса
теплопроводность
вязкость
диффузия
фазовые превращения
кристаллизация
плавление
испарение и др.
Задача МКТ
не описание движения отдельных частиц, а определение макроскопических параметров системы (масса, объем, давление, температура и др.)
Макроскопические объекты
Объекты, состоящие
из большого количества частиц (атомов, молекул)
Молекулярная физика

Методы исследования
Термодинамический метод исследования
Статистический метод исследования
разделы физики, изучающие макроскопические процессы
в телах, связанные с движением большого количества
содержащихся в телах атомов и молекул
Молекулярная физика
Термодинамика (ТД)
изучает строение и свойства вещества, исходя из молекулярно-кинетических представлений
основные положения МКТ
использует УСРЕДНЕННЫЕ значения величин
изучает общие свойства макросистем в состоянии ТД равновесия и процессы перехода между этими состояниями
два начала (фундаментальные законы)
устанавливает связи между
макро- свойствами вещества
НЕ изучает микростроение вещества
НЕ изучает механизм явлений
статистической физикой
МКТ часто называют

Атомно-молекулярное строение вещества
Атомы и молекулы хаотически движутся
Доказательство существования
теплового хаотического
движения молекул
Физическое тело
броуновское движение (Броун, 1827)
Броуновское движение
беспорядочное движение малых частиц, взвешенных в жидкости или газе, под действием ударов молекул окружающей среды
В опыте Броуна
Роберт Броун
1773-1858, Шотландия
МКТ для количественного описания броуновского движения создана в 1905 г. А.Эйнштейном
совокупность атомов и молекул

Основные положения МКТ
1. Все тела состоят из молекул
2. Молекулы непрерывно движутся
3. Молекулы взаимодействуют
между собой и со стенками сосуда
энергия движения молекул
энергия взаимодействия молекул
внутренняя энергия газа
обладают потенциальной энергией
МКТ – молекулярно-кинетическая теория
Подробнее – позже
Задача МКТ
Установление связи между
микроскопическими параметрами
(масса, скорость, кинетическая энергия молекул)
и макроскопическими параметрами
(давление, объем, температура)

Основные понятия
Количество вещества
число Авогадро
При нормальных условиях (t=00С, P=105Па)
моль любого газа занимает объем 22,4 л
Молярная масса
масса одного моля
Моль
количество вещества, содержащее столько же частиц, сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода 12C
Термодинамическая система
совокупность макроскопических тел,
которые взаимодействуют
и обмениваются энергией
как между собой, так и с другими телами
Термодинамические параметры
давление
P
объем
V
температура
Т

Основные понятия
Идеальный газ
Размеры атомов (молекул) – пренебрежимо малы
Силы межмолекулярного взаимодействия отсутствуют
Взаимодействия – абсолютно упругие
Атомы гораздо чаще сталкиваются между собой, чем со стенками сосуда
Основная физическая модель МКТ
Газы можно считать идеальными
с достаточной степенью точности,
когда рассматриваются их состояния,
далекие от областей фазовых переходов

Основные параметры
абсолютный нуль температуры – точка нулевого давления газа
Реперные точки
температура тройной точки воды: лед, вода и пар –
в тепловом равновесии
в шкале Кельвина
0,01° С
273,16 К

Температура
P
t

Равновесное состояние газа
Равновесное состояние газа
Состояние, когда все
термодинамические параметры (Р, V, T) остаются неизменными
при неизменных условиях
Только равновесный процесс можно изобразить на диаграмме состояний
Равновесный процесс
процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний

Законы, установленные опытным путем
Закон Гей-Люссака (1802)
Изобарный (изобарический) процесс
Закон Шарля (1787)
Изохорный (изохорический) процесс
Закон Бойля-Мариотта (1662-1676)
Изотермический процесс
коэффициент, одинаковый
для всех газов

Роберт Бойль и Эдм Мариотт
Аббат, физик
Robert Boyle
1627-1691, Англия
1620-1684, Франция
Англо-ирландский натурфилософ, философ, химик и богослов
Edme Mariotte

Жозеф Луи Гей-Люссак
Французский физик и химик,
ученик К.Л.Бертолле
Открыл закон объемных отношений при реакциях между газами
Иностранный почетный член Петербургской Академии наук (1826)
Его имя внесено в список величайших ученых Франции, помещенный на первом этаже Эйфелевой башни
Joseph Louis Gay-Lussac
1778-1850, Франция

Жак Александр Сезар Шарль
Изобретатель наполняемого водородом,
или другим газом легче воздуха,
воздушного шара, получившего
по имени изобретателя название шарльер,
в противоположность монгольфьеру
Первый его воздушный шар,
наполненный водородом, поднялся в Париже с Марсова поля 2 августа 1783 года;
в том же году 3 декабря он предпринял
свое первое воздушное путешествие
Открыл названный его именем физический закон:
при постоянном объеме давление идеального газа
прямо пропорционально
его абсолютной температуре
Jacques Alexandre César Charles
1746-1823
Франция

Графики изопроцессов
Изобарный (изобарический) процесс
Изохорный (изохорический) процесс
Изотермический процесс

Уравнение состояния идеального газа
при нормальных
условиях:
1 моль газа занимает один и тот же объем
Концентрация молекул
Количество вещества (количество молей)
Уравнение
Менделеева-Клапейрона
Давление 1 моля идеального газа
при н.у.
для произвольной массы газа
постоянная Больцмана
универсальная газовая постоянная

Дмитрий Иванович Менделеев
Великий русский ученый-энциклопедист –
сферы научных интересов:
Химия
Физика
Физическая химия
Метрология
Экономика
Технология
Приборостроение
Воздухоплавание
Педагогика
Наиболее известное открытие – периодический закон химических элементов
1834-1907,
Россия
(Санкт-Петербург)

Бенуа Поль Эмиль Клапейрон
Французский физик и инженер
Учился в парижской политехнической школе
Был профессором в институте путей сообщения (Петербург, 1820-1830)
Вернувшись во Францию, Клапейрон участвовал в постройке многих
железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог
1834 г. – вывел основное уравнение состояния идеального газа
(обобщение з-нов Б-М, Г-Л и Авогадро), обобщенное в 1874 г. Менделеевым
Вывел уравнение, устанавливающее связь между температурой плавления
и кипения вещества и давлением, термодинамически обоснованное в 1851 г. Клаузиусом
(уравнение Клапейрона-Клаузиуса)
Benoît Paul Émile Clapeyron
1799-1864, Франция

Следствия из уравнения Менделеева-Клапейрона
Закон Авогадро
в равных объемах различных газов, находящихся при одинаковых условиях (давлениях и температурах) содержится одинаковое количество молекул
1 закон
Закон Дальтона
в состоянии теплового равновесия давление смеси
химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений
отдельных газов, входящих в смесь
2 закон
для смеси газов
Парциальное давление
Давление 1 моля идеального газа при н.у.

Основное уравнение МКТ
Рассмотрим равновесную систему – идеальный газ в состоянии невесомости
объем
количество молекул газа
сила, с которой молекулы действуют на стенку
Изменение импульса отдельной молекулы
в результате упругого соударения со стенкой
Изменение импульса всех молекул после соударения со стенкой

Основное уравнение МКТ
Давление, оказываемое молекулами на стенку
Направления движения каждой молекулы равноправны
Скорости молекул различны
необходимо использовать средние значения
Учитывая, что
средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа

Основное уравнение МКТ
Давление, оказываемое молекулами на стенку
Направления движения каждой молекулы равноправны
Скорости молекул различны
необходимо использовать средние значения
Основное уравнение
МКТ
Учитывая, что

Взаимосвязь кинетической энергии
и температуры
средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа пропорциональна температуре
Основное уравнение МКТ
Уравнение состояния идеального газа
число степеней свободы молекулы
Температура – мера средней кинетической энергии молекул
Температура –
понятие статистическое
!
при н.у.
для О2 - V ≈ 425 м/с,
для Н2 - V ≈ 1700 м/с
Водяной пар - V ≈ 570 м/с
Средняя квадратичная скорость

Число степеней свободы
Количество независимых координат, определяющих
положение молекулы в пространстве
одноатомные молекулы
двухатомные молекулы
жесткая связь
нежесткая связь
трехатомные молекулы

Распределение тепловой энергии
по степеням свободы молекул
Число степеней свободы
поступательного движения молекулы
Средняя энергия
поступательного движения молекул
Энергия,
приходящаяся
на 1 степень свободы
Энергия,
в общем случае

Итак,
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа
Физический смысл температуры:
Температура – статистический параметр, характеризующий
среднюю кинетическую энергию молекул
устанавливает связь между
давлением газа, концентрацией
и энергией движения молекул
концентрация – количество молекул
в единице объема
Основное уравнение МКТ

Элементы статистической физики: некоторые понятия
Термодинамическая вероятность
количество способов, которыми может быть реализовано данное состояние макросистемы
Отличительная черта внутреннего движения частиц –
его случайный характер
одно из основных понятий
статистической физики
Вероятность
Микросостояние
состояние системы с определенным распределением ее частиц
в определенный момент времени
Флуктуации
случайные отклонения
от наиболее вероятного значения

Элементы статистической физики
Закон распределения молекул идеального газа по скоростям
Статистическая функция распределения по скоростям
Доска Гальтона

Основа подходов
в статистической физике
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Исходные понятия
Событие
Вероятность наступления события
Например,
бросание монеты:
«орел», «решка»

Основа подходов в статистической физике
Событие случайное
– условия его наступления неизвестны
Вероятность повторения
данного события характеризуется
кратностью его повторения

Теорема сложений вероятностей
(на примере кубика)
Примеры
вероятность выпадения
четной цифры, что и так очевидно
вероятность того, что
НЕ выпадет цифра 5
Вероятность одного из двух или нескольких событий равна сумме вероятностей каждого из этих событий в отдельности

Теорема умножений вероятностей
Вероятность совмещения двух или нескольких событий равна произведению вероятностей каждого из них в отдельности
Примеры
выпадут две «4»:
выпадет одна 4:
Вероятность того, что
при двух подряд бросаниях кубика:
не выпадет ни одной «4»:
иначе быть и не могло
Вероятность одного из перечисленных событий:

Распределение вероятности события
Характеристика случайной величины
Функция распределения случайной величины
Вероятность
достоверного события:

Распределение молекул
по абсолютным значениям скоростей
Фазовое пространство скоростей
– фазовый объем
– вероятность обнаружения молекулы со скоростью
Скорость любой молекулы
можно представить
через ее проекции

Распределение молекул
по абсолютным значениям скоростей
– функция распределения
подробнее
Для получения распределения запишем в общем виде
вероятность того, что значения проекций скорости
лежат внутри элементарного объема пространства скоростей

Распределение молекул
по абсолютным значениям скоростей
Вероятность того, что частица имеет
проекцию скорости в интервале
используя теорему об умножении вероятностей независимых событий

Распределение молекул
по абсолютным значениям скоростей
– частицы, модуль скорости которых лежит
в шаровом слое пространства скоростей
т.к. вероятность в объеме
есть
по теореме сложения вероятностей

Распределение молекул
по абсолютным значениям скоростей
т.к.

Джеймс Клерк Максвелл
1831-1879
Англия, Шотландия
Разработал основы кинетической теории газов
Основоположник теории электромагнитного поля
Автор принципа цветной фотографии
Первый руководитель Кавендишской лаборатории (Лондон) –
первой в мире учебно-научной лаборатории

Распределение Максвелла
Итак,
Закон (статистическая функция) распределения молекул идеального газа по скоростям
Распределение Максвелла – распределение молекул идеального газа по абсолютным значениям скоростей
Все направления движения молекул равноправны
…
Функция Максвелла

Скорости молекул
Наиболее вероятная скорость
скорость, при которой функция распределения имеет максимум
Средняя арифметическая скорость
Средняя квадратичная скорость

Средняя квадратичная скорость
Средняя квадратичная скорость поступательного движения
молекул идеального газа
При 20°С
Постоянная Больцмана
Универсальная газовая постоянная

Опыты Штерна и Ламмерта
Опытное доказательство
распределения молекул по скоростям
опыты Штерна (1925)
опыты Ламмерта (1929)
быстро вращающиеся диски
узкие щели
печь
коллиматор
траектория молекул
детектор
Изменяя угловую скорость вращения дисков можно отбирать из пучка молекулы
c определенными скоростями,
и по регистрируемой детектором интенсивности судить об их относительном содержании в пучке

Опыт Штерна

Опыт Штерна

Зависимость от температуры и массы
Зависимость
распределения Максвелла
от температуры
Зависимость распределения Максвелла от массы

Барометрическая формула. Распределение Больцмана
Молекулы атмосферного воздуха притягиваются к Земле
Концентрация молекул убывает
с увеличением высоты над поверхностью Земли
Как распределяются молекулы
по потенциальным энергиям
?

Барометрическая формула
Рассмотрим тонкий слой воздуха dh

Барометрическая формула
Барометрическая формула справедлива, когда температура воздуха постоянна или слабо зависит от высоты
Нижний слой атмосферы – тропосфера
до высоты ~12 км
содержит 80% массы атмосферы Земли
характеризуется почти линейным спадом температуры от 300 до 200 К
Альтиметр – прибор
для измерения высоты
до h ~100 км
P ↓ на несколько порядков
С учетом
Распределение молекул
по высоте во внешнем
силовом поле –
распределение Больцмана

Контрольные вопросы
Термодинамическая температура газа изменилась на 10%
На сколько процентов изменилась
при этом средняя скорость молекул?
В чем суть распределения Максвелла? Нарисуйте график
В чем суть распределения Больцмана? Нарисуйте график

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
Теплопроводность
обусловлена переносом энергии
Внутреннее трение
обусловлено переносом импульса
Диффузия
обусловлена переносом массы
Необратимые процессы
макроскопическая система, состояние которой
с течением времени меняется
Термодинамически неравновесная система
Явления переноса
явления, при которых происходит пространственное перераспределение энергии, массы, импульса

Теплопроводность
Обусловлена переносом ЭНЕРГИИ
Закон Фурье
Если в одной области газа Ек молекул >, чем в другой
выравнивание температур
плотность
теплового потока
градиент температур
энергия переносится
в направлении ↓ Т
коэффициент теплопроводности
происходит
удельная теплоемкость газа при постоянном объеме
количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме
энергия, переносимая
в форме теплоты
в единицу времени
через единичную площадку, ⊥ оси х

Градиент
Градиент характеризует (показывает) насколько быстро меняется величина
в направлении от слоя к слою
Градиент
от лат. gradiens — шагающий, растущий
Физический смысл градиента
вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой, и по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении
Другими словами

Диффузия
Закон Фука
Самопроизвольное проникновение и перемешивание
частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей
и даже твердых тел
плотность
потока массы
градиент плотности
Для химически однородного газа
коэффициент диффузии
Обусловлена переносом МАССЫ
масса вещества, переносимая
в единицу времени через единичную площадку, ⊥ оси х
перенос массы –
в направлении ↓ ρ
Показывает, как быстро меняется плотность
при переходе от слоя
к слою в направлении х,
⊥ направлению
движения слоев

Внутреннее трение (вязкость)
Закон Ньютона
Если параллельные
слои жидкости (газа) движутся
с различными скоростями
плотность
потока импульса
градиент скорости
динамическая вязкость
Обусловлена переносом ИМПУЛЬСА
перенос импульса –
в направлении ↓ υ
обмен молекулами между слоями
обмен импульсами
торможение быстрого слоя, ускорение медленного
полный импульс, переносимый
в единицу времени через единичную площадку, ⊥ оси х

Вязкость
Вязкость
(внутреннее трение)
Свойство жидкостей (газов) оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой
Градиент скорости
Показывает, как быстро меняется скорость
при переходе от слоя
к слою в направлении х,
⊥ направлению
движения слоев
η – коэффициент пропорциональности
зависит от:
химических свойств жидкости (газов)
температуры
(для жидкостей зависимость обратная,
для газов – прямая пропорциональность)
Динамическая вязкость (вязкость)
[η] = Па∙с
1 Па⋅с – динамическая вязкость среды,
в которой при ламинарном течении
и градиенте скорости, равным 1 м/с на 1 м,
возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоев (1 Па⋅с= 1 Н⋅с/м2)